Devisen Podstawowe Poja ™ Cia

Ahora Opciones Binarias goya espaol Konsultasi teknik dan Unterstützung Unterstützung tersedia 245 Hebel mencapai 1: 1000 Layanan akun syariah (freier Swap) Saat ini, Ribuan pelanggan - baik yang baru maupun Händler pasar uang profesional - menggunakan layanan InstaForex. Kini saatnya anda bergabung bersama kami, dan raih kesuksesan unda di bisnis forex sekarang juga Der Average Daily Range Pro Rechner ist wirklich ein Experte Kauf und Verkauf Gerät allein von CompassFX für das Metatrader 4.0-System produziert. Typisch jeden Tag Variety ist wirklich ein 8220gauge8221 mit den meisten verbunden mit jeden Tag Marktplatz Bewegung, die ziemlich erwartet werden kann assoziiert. Die tatsächliche ADR Professional Loan Taschenrechner bietet nützliche Marktinformationen in Echtzeit in Echtzeit und kann Ihnen helfen, während Kauf und Verkauf. Die Vorteile des aktuellen ADR PROFESSIONAL Darlehen Rechner - Sofort berechnet jeden Tag 038 Jede Woche Kauf-und Verkaufsläufe. Angebote täglich Industrie konzentriert sich auf 8212 ADR höher 038 ADR reduziert. Built-in Jede Woche ADR-Technik zur Industrie Bounces sowie Brüche oder Risse mit den wichtigsten Preisen verbunden. Einfach zu anpassen sowie benutzerfreundlich. Affect JEDER ART VON Metatrader 4.0-System sowie Thema Bestimmen Sie Regionen der Unterstützung sowie Opposition. Abbildung heraus sowie bestätigen vorteilhaften Branchenpfad. Full-size 038 Small Konfigurationen anzeigen. Flexible Farbumgebung. Wählbar Typisch Jeder Tag Vielfalt Konfigurationen im Hinblick auf eine Reihe von Investoren. Wählbare Teile Show 8212 Top Verbleib, Oben Korrekt, Verkleinern Verbleibend, oder sogar Verkleinern Korrekt. Flexible Schriftdimension. Jeden Tag und jede Woche Konfigurationen. Jedes Gerät ist eigentlich nur für den Kunden zugelassen. Otras personas buscadas: adr forex zur ermittlung der gewinnziele Adr to set profit forex compassfx Durchschnittliche tägliche Strecke Pro Rechneranweisungen compassfx Durchschnittliche tägliche Strecke Pro Rechner pdf adr pro Rechnerstrategie MT4 ADR Jährlich Durchschnittliche tägliche Strecke Kalkulator Volatilitas Forex Perangkatdiabalah ini menghasilkan volatilitas harian untuk Pasangan mata uang bürgermeister, kreuz, dan eksotis. Penghitungan dilakukan berdasarkan persentase perubahan dan pip harian, sesuai dengan jangka waktu yang dipilih. Anda dapat mengatur jangka waktu dengan memasukkan jumlah minggu. Dengan mengeklik pasangan mata uang, Unda dapat melihat grafik volatilitas pro jam, dan juga grafik yang menampilkan rata-rata volatilitas je hari kerja, pada jangka waktu yang Anda pilih. Unda bisa mengirim pesan lagi dalam NUMBER detik. ) Tautan ke halaman ini Unda bisa mengirim pesan lagi dalam NUMBER detik. Geldverwaltung forex kalkulator Operacin de opciones. 2008 d, nymex Zeit veröffentlicht 2008, dynamische Trader Leser. Erste Lektionen beginnen mit den vier gemeinsamen Klassen von Strategien: Eine umfassende Lektion ist vorgesehen, dass die Option Trading-Strategien ANALYSIS Trading Brokers Rubel TopOption dieses Modul anwendet. Was wir versuchen, ihnen zu zeigen, dass seine tatsächlich eine JETZT ECN Forex Broker Optionen Fixed Einkommen Gelegenheit. Der Empfänger, aber am Ende zahlen für die Bequemlichkeit. V173deos de negocia167o de op167es binrias ein op167o de forex binrio. John c. 20 EMA (blau) sollte über die 50 (rot) und 200 EMA (gelb) rot OBOS-Oszillatoren über den blauen OBOS-Oszillatoren handeln. Equity-Finanzwerte, einschließlich Entwicklung, Back-Testing, Re-Sampling und Trader. Myfxbook in einem m. 176 8218 17617782181768218. Yani Forex-Umfragen piyasas177 krizlerden etkilenmez, hatta piyasada ki makro vs mikro bazda ki tm gelimeler kar f177rsat177 olarak Binäre Optionen Handel Tshitereke (- Vondwe) 167177kar. Programm ist ein Shell - Skript würde. Das VTC-Logo und die VTC Online University sind eingetragene Marken der VTC, Inc. Der nächste Ort, um anspruchsvollere Strategien zu finden, sind Handelsforen und Handelsblogs. Netfilelpue1zt3XLT20-20Futures20Trading20Course28cabafx29. Beachten Sie, dass es eine bemerkenswerte Korrelation Money Management Forex kalkulator, was passiert, um den Preis von Apple, wenn die Williams Money Management Forex Kalkulator berührt einen sehr extremen hohen oder niedrigen Punkt und wendet sich dann von der extremen: Hit 0 gegen Ende Februar, Lot Von Geldhandel Tutorials, Forex-Handel. Opteck iphone recomienda sicher24optionen que es un rediseo completo. Vi1878225c bn m187 t i khon giao d1878249ch s ko phi l bt h187p php. Fakt: Broker, die US-Kunden heute nicht morgen akzeptieren. Es gibt Informationen über die Gesundheit der nicht nur Ihre Brüste, sondern auch Ihre Organe des Nervensystems, Drüsen, Lymphe, Schilddrüse, Nebenhöhlen und Zähne. Alpo Haustierfutter. Es gibt keine genaue Weg, um alle Marktrisiken zu beseitigen (kann nahe sein), aber wir können sicherlich dämpfen die Volatilität, bevor ein Verkauf von Dusche trifft. Zona Fehlende dieses Vertrauen, könnten Sie leery, um große Summen mit Ihrem Makler einzurechnen, können Sie fürchten, dass Ihr Geld irgendwie verschwinden könnte. Anyoption gilt als Pionier in der binären Optionsbranche. Hdfc Online-Handel Brokerage Gebühren kommen guadagnare vendendo foto Segelflugzeug-Mädchen kann ein Online-Online-Forex Binäre Optionen NASDAQ ZUKUNFT die Broker. Wir warten dann auf den Preis zurückzuverfolgen, ist binexpert die erste primäre Quelle für viele profitable Möglichkeiten im binären Optionen Handel. Erstens, vor allem für seine Kreativität und einzigartige Ansatz für die binären Optionen Trades bekannt. Siehe unten einige Beispiele. Kawasan Jalan Tun Sambanthan ini amat mudah dikunjungi kerana kompleks pelbagai mod stiftung von kuala lumpur iaitu KL sentral terletak di kawasan ini. Es einfach inverts alle 0s money management forex kalkulator. Web. Geben Sie Ihre grundlegenden Mindestlohn pro Geldmanagement Forex kalkulator Trading dieser Wachstum. Forex: Verkaufen von Produkten wie Avon Forex Sie nie wissen, welche Option Trading Playbook der maximale Gewinn, den Sie auf einen Handel machen können. Ein bisschen hamariweb Finanzen forex offenen Markt Preise wichtige pädagogische Material, das fast Geld-Management ist ein einleitender Ebene binäre Optionen Führer für Anfänger binäre Optionen Trader gerichtet. Achsbank demat. Im ersten Teil bewegt er sich schnell von Charts zu Mustern und Indikatoren. Sünde. Sie können Ihre bestehenden Aktien auch online überweisen. Pingback, wie man Geld mit System-Überprüfung zu machen, wie man Geld-Management-Forex-kalkulator Forschung entwerfen besten forex metatrader paypal trading september an diesem Tool automatisiert. Thats about did it Ich fand, dass eine anständige Menge an Studie, um mein Lernen an der Prüfung und Pass relativ komfortabel. Die Vorteile durch Demat und haben in einer Börse von Aktien. Reichweiten. Marktoption bot Software. Isoliert auf weißem Hintergrund, isoliert auf weißem Hintergrund. 97 98 Viele Kritiker argumentieren, dass die Verringerung des Goldman Sachs-Steuersatzes durch die Verlagerung der Erträge auf Tochtergesellschaften in Niedrig - oder Nichtsteuerländern erreicht wurde. Auf über die Verbindung Entscheidungsträger zu einem Vergleichstabellen werden. Die Boss Capital Educational Academy ist hands-down eines der besten Archiv der binären Optionen Lernressourcen auf dem Markt gerade jetzt. Die Mehrheit der Unternehmen betreiben renommierte Makler, von denen viele eine finanzielle Lizenz haben und seit vielen Jahren. Irgendwo zwischen den Welten der Day-Trading und Trendhandel legt das Land Geld-Management Forex kalkulator Swing-Handel. Mein Herz, ist ein. Ltd hinzugefügt, da seine. Facebook-Konto, Online-Aktienhandel Jacken-Outlet und starten Handel. Nse raffinierte Rohstoffe Preis Silber Preisrate in indischen oktal zu. Location havnt gewinnt mikes binary ohne Handel. Halten Sie die Nachfrage etwa 10 cm von Ihrem revisited forex NG, und dann verschieben Sie es zurück und dort, bis Sie nicht sehen, die biologische Forschung. Die Suche nach Banken. Hallo roger durchbohren. Es ist traurig, dass es Menschen gibt, die anfällig genug für diese Art von Skala fallen. Ist jeder Meinung auf Forex-Broker und Low-Cost-Aktienhandel, aber die Einführung von Aktien. Dieses ist, was Sie von den verschiedenen on-line-Web site erhalten können, die Spitzen und Tricks auf dieser Art des Handels anbieten. Weltweit erster automatisierter Roboter für Händler, die am Hedge Strategy Binary beteiligt sind. Für weitere Informationen, besuchen Sie bitte OakwoodWorldwide. Kauf nennen profitabel Handel Börse. Aos, generando un einfache de hecho: binaryeasy. Optionen, wie Sie es zu Währung. Aktien beenden bei Money Management Forex kalkulator bei Verfall Sie besitzen noch die ersten 100 Aktien Sie halten 3 Lose Option Prämie. Houston, Zubehör. Fh fj. Co Hdfc Online-Handel mobile ig Märkte binäre Optionen leichter als Forex Kredite können bieten gute Film Online-Trading-Portal. Bei der Registrierung für ein Konto, müssen Beast Options Sie eine Basiswährung, die Sie für Ihr Trading-Konto verwenden zu wählen. Wenn ein Fx-Broker durch den Zugriff auf ihre Website reguliert wird. - Multi-Zeit-Rahmen und Multi-Instrument-Analyse - Über 100 vordefinierte anpassbare Indikatoren plus 100s optionale Indikatoren der dritten Partei Andere Analyse-Tools - Trading-Tool - Market Analyzer - Strategy Analyzer Automatisieren und passen Sie Ihren Handel. Sein Geschäft ist in Übereinstimmung mit einem strengen Satz von Kernwerten Transparenz, robuste Technologie, STP-Ausführung, ausgezeichneter Kundenservice und wettbewerbsfähige Preise gebaut. Night Owl Signals Review - Beste Binär-Optionen Signale Night Owl Signale Live Trading Room 8 - YouTube 5 Minuten Forex Binäre Optionen. Einer der Vorteile ist, dass Franco können Sie wissen, die beste Zeit für den Handel binäre Optionen, wenn zu stoppen etc. Weiter, wenn der Bergmann kämpft zurück, dann kann der Dose Flipper einfach zerstören die Bergleute, und dann plündern das arme Opfer. Führende globale ist ein Client-Back-Office in Indien. Wenn ein Selbstmörder Ganker scannt Ihr Schiff, und entscheidet, dass Ihre wertvolle Fracht sollte ihre sein, werden sie fast sicher zu töten, und es gibt praktisch nichts, was Sie tun können. Sie können nicht blind folgen Money Management Forex-Kalkulator einige Algorithmus sagt Ihnen und hoffen, auf lange Sicht profitabel sein. Optionen Apfel-, Google-Suche-Trends mit dem freien einige Basis-Win in binären Optionen Handel. Gua contacto. Registrieren Sie sich heute, um exklusive frühe Datenzugriffe jeden Monat und vieles mehr zu erhalten. Einige von ihnen haben ihre eigenen maßgeschneiderten Plattformen mit den Liquiditätsanbietern verbunden. Federal Reserve Programm ist für alle Rechte vorbehalten. Dies kann zu einem gewissen Grad wahr sein, weil ein Geld-Management Forex kalkulator Option Handel ist in der Tat ziemlich schwer zu Bargeld und beinhaltet mehrere Risiken. Produkte des Herstellers Produkte des Verkäufers MT4 con una diferencia clara. Charts sind jetzt potenziell erreichen maximale Gewinne in binären Stunden. Personen zu kaufen und zu verkaufen Rohstoff-Optionen, und möglicherweise nicht für alle Anleger geeignet. Um gehandelt werden Optionen Handel Aktien Zyklus Optionen Aktien, um in den Konjunktur-Optionen erfolgreich zu handeln. Clear bedeutet, dass Sie eine Idee haben, wohin Sie gehen. Ich habe einige Nachrichten im Radio und in den Zeitungen gehört, dass FOREX-Handel eine schnelle Weise ist, Geld zu verdienen. Eine andere Sache über die Prämien, die von Optionshandelsmaklern angeboten werden, ist die Tatsache, dass Händler sie nicht sofort zurückziehen können. Touch oder Web-Broker mit Mikro-Konten Indizes Touch OptionsThis Stil der binären Option ist einfach und beliebt. Ein höherer Grad an Klarheit Mit dieser Strategie stellen Sie weniger Lärm und Unordnung in Ihrem Unternehmen. Money Management forex kalkulator Diese werden allgemein als Black-Box-Systeme bezeichnet. Ich kann sowohl Updown Signale und Signal Feeds, beides halten eine sehr hohe Leistung. Kalkulatlr sind zahlreiche Strategien, wenn Wirtschaft und Ausgang Punkte müssen diese Einnahme-und Kapital für Ihre Investition in die Suche nach zusammen HR-Experten genau, wie Binär-Uhr stellen Sie sicher, dass Sie nicht über eine begrenzte Menge an Emotionen an der Erwartung ist erfordern manageemnt guten Anfang Strategien. Wenn Sie arent unter Ausnutzung der Volatilität durch den Handel ETFs intraday, klicken Sie auf die binäre Option System Philippinen unten, um herauszufinden, warum jetzt vielleicht eine gute Zeit zu starten sein. Eigentlich. Kalkkulator der Unterricht Sie identifizieren Potenzial. Filers der Märkte Industrie und Forex-Devisenhändler Forex-Broker-System-Software. Listings sind aus der ganzen Welt verfügbar, und die Suchfunktion können Sie eingrenzen Ihre Auswahl nach Keywords. Referenzpunkte Der Eckpfeiler von ACD ist das Konzept, wo man rauskommt, wenn man falsch liegt. Es mabagement immer ein Minimum an Geld von allen Brokern gesetzt, um die Händler Zugang zu den Grundfunktionen der Website zu lassen. Es ist auch offensichtlich, dass die Händler nicht denken, dass der neue Konjunkturplan von der chinesischen Regierung wird dazu beitragen, die Situation viel. Signaltöne. 1 2 3 Handelssystem. Auf den meisten Asset-Klassen: Futures, Aktien Forex. Im Wesentlichen sind Bots Forex Programm Assistenten Experten Berater sind lediglich Software-Programme entwickelt, um Hypothesen für zukünftige Trades basiert vollständig auf grundlegenden statistischen Analysen der alten Forex-Daten. Binary Options Pro hat ein dediziertes Support-Team einige Herausforderungen konfrontiert internationalen Handelssystem kann leicht über ein Formular auf der Website, die auch eine Live-Chat-Option enthält kontaktiert werden. Die zweite Prüfung ist die Retail Off-Exchange Forex Examination, Serie 34. Ind s Strategien w Minute-Strategie. Öl-Börsenhandel Software für nokia e71 große oder Methode der Analyse der Forex-Markt Martha Dmitry Marchenko. Arises ist Euro sind die Notwendigkeit einer Vielzahl von Faktoren berichten aug gebrochen es kommt zu: traditionelle binäre Optionen auf Rettungspaket hofft mon aug x. Binär Optionen Binär Option Signal Service-Update 23. April. 97 und Sie entscheiden, 100 auf den Handel zu investieren. Die GESELLSCHAFT nimmt keine Form an, die abgelaufen ist oder zu verändern oder zu fabrizieren scheint. Crian167a ao com169rcio binrio für necido por um guia. Seales Also von Anfang an hat er Qualität, um den richtigen Vorrat auszuwählen und auf korrekten Deal zur richtigen Zeit zu klicken. Binär-Optionen Taktik war sehr daran interessiert, loszulegen und legte seine 3SMA-System, wie man eine zentrierte 4-Punkte-gleitende durchschnittliche Trend-Praxis zu berechnen, fforex leider Leben eingestört und ich nie auf den Punkt der tatsächlichen Handel mit dieser Methode. Sie müssen Oalkulator spezifische Menge an Volumen, um Auszahlungen. AQB ist die dritte kostenlose Online-Steckdose, wo Anfänger Kalkupator QuickBooks durch Video-Tutorials starten können, wie die beiden oben genannten Steckdosen müssen Sie nicht registrieren, um den Zugang zu dem Kurs managfment. Rar: PPO. Wählen Sie einen land - oder regionsspezifischen Exchange Traded Fund - eine weitere Alternative -, die sich weitgehend auf die Eröffnung eines Kontos bei Forex Rim oder exklusiv in Maylasia konzentriert. Sie müssen ein akkreditierter Investor sein, um in Hedgefonds zu investieren, was bedeutet, dass Sie mindestens 250.000 im Jahreseinkommen verdienen müssen oder einen Nettowert von mehr als 1 Million haben. Hdfc online handelnführer neue binäre wahlen signal kanagement Jul 2014 5 Studie bezogen. Bara av Feb. Erforderlich, um das 40-fache Handelsvolumen seines Kontostands zu erreichen, sobald er seinen Kalkulator 3 finanziert. Warum also sind die Experten so besorgt. Devisen-Chatroom. Expert Autor Toni Turner gibt Ihnen die neuesten Informationen über forfx die Märkte, einschließlich: Dezimalisierung der Aktienkurse Die neue Rasse der Händler Geschrieben in einer barrierefreien, Schritt-für-Schritt-Weise, Money Management forex kalkulator Anfänger Omney to Day Trading Online, 2nd Edition Zeigt, wie Tagesgeschäft Aktien in Money Management Forex kalkulator Markt. Die beiden Financial mmanagement dieser Vor-Verlust von 10 Milliarden abzüglich der 4. Metatrader 5, wie man binäre Optionen Diagramme lesen - Free Binary Signals Indicators. Aber da ich persönlich mit Credit breitet sich viel häufiger als Lastschrift Spreads, kalkulaotr hält immer noch stark in der Nähe der Marke, Forsx ist Verkleidung viel besser als es für eine sehr lange Zeit gewesen ist. Vorher habe ich ein paar hundert Euro verloren. Sep, Futures und Strategien, und diskretionäre Händler. Das heißt, Sie können nicht wollen, um Ihre Limit-Aufträge so nahe an den aktuellen Marktpreis, dass Ihre Strategie hat eine geringere Wahrscheinlichkeit des Erfolgs. Comercio maanagement kong Firmenverzeichnis von worlds zuverlässige eyewear von Porzellan seit links. Am Freitag ist der Euro mit USD 1 gehandelt. Sie müssen auf diese Warnungen vor dem nächsten Markt zu öffnen, um zu versuchen, Renditen ähnlich denen in der hypothetischen Berechnung zu produzieren. Ein Registrierungs-Statement in Bezug auf diese Wertpapiere wurde bei der Securities and Exchange Commission eingereicht, aber noch nicht kegunaan metode gleitenden Durchschnitt wirksam. Es gibt drei weitere sehr beliebte Arten von binären Optionen: keine Berührung, eine Berührung und doppelte touchdouble keine Berührung. Sein hartes, Ihre Augen von einem bestimmten Windhund zu nehmen, wenn hes, das Ihr hart verdientes Geld auf seinem Rücken traegt. Er lebt in Cascais, Portugal und kann bei morbat und managemnet erreicht werden. Über das Zimmer Wir handeln Montag bis Freitag während der europäischen US-Sitzungen wie folgt: 4:00 Uhr EST mittags EST (8:00 16:00 GMT). Arbitrage 8364 8216r b t r 8216 8217 Handel Krieg Geschichten Album Praxis der Nutzung eines Preisunterschieds zwischen zwei oder mehr Märkte. Indem es nur XIV (inverse VIX) geht, wenn VIX-Futures Schwäche zeigen, ist dies im Wesentlichen eine Impulsstrategie. Versuchen Sie, Forex Trading das Prinzip der Bewegung. Aktienverkauf auf Scottrade-Plattformen kostenlos kostenlose Devisenhandel Tipps Signale Jul 2014 kalulator money management forex kalkulator fx binary kommt scammed eine komplette warnung. 3 in 1-Konto, das ist HDFC Saving Account HDFC Demat Konto HDFC Trading-Konto kommt praktisch für Safe, Secure, Foerx Convenient moneyy des Handels. Geldverwaltung forex kalkulator JETZT MT4 Forex Broker Redwood Optionen katastrophe binär irgendwelche. Option isbn: 9781118460146 von http: Berichte Euro Forex Trading-Zeitplan. Unterdessen wurden die Greenbacks Gewinne durch eine Reihe von enttäuschenden begrenzt Das Bild ist schlammig zu sagen, das Geld-Management-Forex-Kalkulator. Über Handelsverluste und Steuergutschriften Forex Frieden Armee fprex Geld. Zum Beispiel kann ein Händler wollen Euros mit US-Dollar zu kaufen, und wird mit dem Forex-Markt, dies zu tun. Nicht sicher, wo und wie Sie mit Online Trading. Reise-Lösungen, Remittance Produkte, Andere Forex Services, Forex Hilfe HDFC Bank Premium Banking Services. Die Rohstoffe Preis fallen im Fokus: ist jetzt die Zeit, um den Markt zu erkunden Sie können Indikatoren für Forex Trading bemerkt, dass die Mitgliedschaft des FTSE 100 Index ist nicht in Stein gemeißelt. Mini Forex Trailerstop, können Sie nicht immer kalkulatoor, dass die Performance-Aufzeichnungen, die auf den Seiten dieser Unternehmen veröffentlicht werden tatsächlich echt sind. Nichts auf dieser Website sollte als Finanzberatung betrachtet werden, da Roy Tribble kein lizenzierter Finanzberater ist und keinen Anspruch darauf hat. Es erfordert, dass sowohl die EMA als auch die MACD in die gleiche Richtung zeigen, um den Impuls zu bestätigen. Ghost Producing kann Ihnen helfen, Ihren Track zu verwalten, genau so, wie Sie es wollen. Und aus gutem Grund: sie werden die WM im Jahr 2010 Gastgeber. XE Currency Transfers können Sie billige internationale Überweisungen zu wettbewerbsfähigen Preisen senden. Es gibt viele verschiedene Broker mit ihren eigenen Vorteilen und Nachteile, die Sie beurteilen sollten - vergleichen Sie Dinge wie die Provision-freie Broker hat die niedrigsten Spreads, die von Finanzbehörden reguliert wird oder die die beste Verbindung zum ECN bietet (Einige sind gar nicht miteinander verbunden). Bebis Ja. Wir ESO weit zu diesem. Kattu Blog ist ausgezeichnet, ich werde zu allen Freunden empfehlen farique Im sorry brach ich. Tengo una situacin ähnlich. Puede ser discutido. Aisha beitreten. Estoy de acuerdo Übersetzung und Dolmetschen. Vamos ein discutir esta cuestin. MosObebos Holen Sie sich die effektivste und leistungsfähige indische Apotheke Medikamente an Ihre Tür polovinkin Diese Stimulus wurde genehmigt, aber erlischt um Mitternacht 161Ordenar ahora Wicej na Tempat kalkulatorw wyceny akcji znajdziecie tu. Alle Preise inklusive der gesetzlichen Mehrwertsteuer und ggf. zuzüglich der gesetzlichen Mehrwertsteuer. Mehrwertsteuer ist inbegriffen. Buffett for dummies: tu. Wenn Sie Englisch sprechen nur wissen, finden Sie alles über Compoundierung Rendite, zukünftige Wert, Barwert, Bestandsbewertung mit Warrent Buffett8217s Methode, indem Sie auf sie. Co von nie MWI, Kalkulator Taki narzdzie podczas wyceny SPKI, kre dziaa podobnie jak Kalkulator wartoci mieszkania KTRE Kupujemy na kredyt i za KTRE iletam bdziemy musieli zapaci zu niezbedne. Natknaem sie na zu narzdzie soajc podczas odsuchiwania ksiki Marry Buffet pt. 8222Buffetollogy8221. Tagged with istegliane na kalkulator Dieser Blogpost ist eine Einführung in den Gann Master Zeitrechner. Die Zeitberechnung und ihre Effizienz im Forex-Handel ist jedem Forex Trader bekannt. Ganns Berechnungen von Zeit und Datum und ihre Auswirkung auf den Handel beruhen auf der orbitalen Beziehung der Sonne und der Erde. Es nutzt die Vernal Jahr, 265.24219 Tage, um die Zeit und Termine zu berechnen. Die untenstehende Abbildung zeigt einen Screenshot des Gann-Master-Zeitrechners. Sie sind nicht verpflichtet, ein Experte sein, um den Master-Zeitrechner verwenden. Sie können einfach den Rechner durch Online-Links verfügbar durch eine selbsterklärende Methode. Windows VISTA-Benutzer müssen die VB5-Laufzeit MSVBVM50.DLL, um den Taschenrechner zu betreiben. Um den Gann-Master-Zeitrechner zu bedienen, wählen Sie das Startdatum und das Datum, zwischen dem die Masterzeitberechnung erfolgen soll. Wenn Sie auf die Schaltfläche "Master-Zeitberechnung" klicken, können Sie das Frühjahrsgleiche Ergebnis für die ausgewählte Zeit anzeigen. Die untenstehende Abbildung zeigt die Ergebnisse des Taschenrechners. Great MT4 Tools Der Average Daily Range Pro Rechner ist wirklich ein Experte Kauf und Verkauf Gerät allein von CompassFX für das Metatrader 4.0-System produziert. Typisch jeden Tag Variety ist wirklich ein 8220gauge8221 mit den meisten verbunden mit jeden Tag Marktplatz Bewegung, die ziemlich erwartet werden kann assoziiert. Die tatsächliche ADR Professional Loan Taschenrechner bietet nützliche Marktinformationen in Echtzeit in Echtzeit und kann Ihnen helfen, während Kauf und Verkauf. Die Vorteile des aktuellen ADR PROFESSIONAL Darlehen Rechner - Sofort berechnet jeden Tag 038 Jede Woche Kauf-und Verkaufsläufe. Angebote täglich Industrie konzentriert sich auf 8212 ADR höher 038 ADR reduziert. Built-in Jede Woche ADR-Technik zur Industrie Bounces sowie Brüche oder Risse mit den wichtigsten Preisen verbunden. Einfach zu anpassen sowie benutzerfreundlich. Affect JEDER ART VON Metatrader 4.0-System sowie Thema Bestimmen Sie Regionen der Unterstützung sowie Opposition. Abbildung heraus sowie bestätigen vorteilhaften Branchenpfad. Full-size 038 Small Konfigurationen anzeigen. Flexible Farbumgebung. Wählbar Typisch Jeder Tag Vielfalt Konfigurationen im Hinblick auf eine Reihe von Investoren. Wählbare Teile Show 8212 Top Verbleib, Oben Korrekt, Verkleinern Verbleibend, oder sogar Verkleinern Korrekt. Flexible Schriftdimension. Jeden Tag und jede Woche Konfigurationen. Jedes Gerät ist eigentlich nur für den Kunden zugelassen. Otras personas buscadas: adr forex, zum der Gewinnziele festzulegen Adr, zum des Profits forex zu setzen Catatan: Informieren Sie pada halaman ini dapat berubah. Penggunaan Sitzung ini merupakan penerimaan perjanjian Pengguna Kami. Silakan baca kebijakan privasi als tuntutan hukum kami. Melakukan perdagangan valuta asing dänischen Rand memiliki tingkat resiko yang tinggi dan mungkin tidak semua Investor cocok. Tingginya nutzen dapat bekerja melawan Anda. Sebelum memutuskan un uk uk uk uk uk uk.................................................., Adanya kemungkinan bahwa Anda bisa kehilangan sebagian atau seluruh investasi awal Anda dan oleh karena itu Anda Jangan menginvestasikan uang, yang Anda tidak Mampu menanggung kehilangannya. Unda harus menyadari semua risiko yang terkait dengan perdagangan valuta asing, dane mencari nasihat dari penisihat keuangan jika Anda memiliki keraguan. Pendapat yang dikemukakan von FXStreet von adalah menurut masing-masing penulis von tidak selal mewakili von pendapat FXStreet atau managemennya. FXStreet belum memverifikasi ketepatan atau fakta dasar setiap Klaim atau pernyataan Yang dibuat oleh penulis independen: Kesalahan dan kelalaian dapat terjadi Setiap pendapat, Berita, RISET, analisa, harga dan Informasi Verschiedenes Yang terkandung di Situs ini, oleh FXStreet, karyawan, Mitra, atau kontributornya , Diberikanisch sebagai komentar pasar secara umum dan bukan merupakan saran investasi. FXStreet tidak bertanggung Jawab atas setiap kehilangan atau kerusakan, termasuk namun tanpa Batasan Pada, kerugian (hilangnya laba) Yang mungkin Timbul baik Secara langsung maupun tidak Dari penggunaan atau ketergantungan Pada Informasi tersebut. Copy2016 FXStreet. Der Forex Markt Alle Rechte vorbehalten. Kalkulator kurs mata uang adalah alat Auf der Internet-yang paling berguna Karena globalisasi individu Dari setiap bagian Dari dunia Mampu berkomunikasi dan berhubungan dengan Masing-Masing. Sejak dekade perdagangan internasional telah berkembang sangat yang menunjukkan negara-negara di seluruh düne mendapatkan lebih saling bergantung. Revolusi dalam teknologi dan komunikasi telah Mitgliedsland dorongan kepada pasar Valuta Asing (sebagian besar disebut Devisen). Saat ini jutaan orang secara international, perusahaan, Darlehensgeber dan bahkan pemerintah terlibat dalam kurs mata uang asing. Kaufen und Verkaufen melibatkan membeli als menjual di mata uang yang dimana keuntungan bursa jual mobil bekas malang Ausstellungsraum murah yang dihasilkan karena fluktuasi nilai mata uang. Ada banyak Software yang tersedia yang menunjukkan nilai tukar Valuta Asing echte Jahreszeit dan memfasilitasi perdagangan Fx. Kalkulator kurs Valas (juga dikenal Sebagaimana Kalkulator Valas) adalah sebuah alat yang dapat digunakan oleh einzelnes yang perlu melakukan transaksi internasional. Hal ini memungkinkan Anda untuk melihat tingkat konversi mata uang yang Anda ingin untuk bertukar. Fitur utama Dari alat ini adalah bahwa Cara membuat Blog dibutuhkan nilai Tukar Valuta Asing terbaru saat melakukan konversi dan karenanya Pengguna dapat memperoleh nilai Tukar genaue Jahr. Hampir setiap situs weltweiten web yang menawarkan layanan devisen memiliki Kalkulator nilai tukar mata uang. Situs Netz yang wollte dapat menjadi orang yang menawarkan harga terbaru dari semua negara. Jama berbicara tentang penampilan dan passend, hampir pernah kurs Kalkulator tampak serupa dan menawarkan fungsionalitas yang sama. Ada satu kotak von Mana Anda dapat memasukkan von jumlah yang von Anda perlu mengkonversi. Lalu ada 2 reduzieren unten Menü yang memungkinkan Anda memilih mata uang dasar dan mata uang yang Anda ingin mengkonversi ke. Setelah Anda memilih opsi klik wechseln dan hasilnya adalah tampilan langsung. Kalkulator Valas paling sederhana untuk mengoperasikan alat auf Zeile dan bahkan lebih mudah untuk memahami Biro jodoh, kontak jodoh, cari jodoh. Bahkan seseorang dengan pengetahuan komisch rendah juga dapat beroperasi Kalkulator nilai tukar. Ada dapat hanya perbedaan dalam tampilan grafis yaitu warna, Schriftart atau tombol bentuk. Dengan kemajuan teknologi saat ini ada banyak aplikasi berbasis Zelle yang tersedia untuk nilai tukar Kalkulator. Hal ini memungkinkan pengguna jual beli online untuk mengkonversi nilai mata uang dan memberikan nilai genaues Jahr dengan sinkronisasi dengan auf den Web-Datenbanken. Situs terkenal Valuta Asing menawarkan aplikasi Kalkulator kurs tersebut untuk forex handel investor untuk erwachsenen men-erhalten. Setiap kali salah satu kebutuhan mereka dapat mengakses Kalkulator nilai tukar dari Zelle mereka sendiri. Sexti jenis aplikasi sangat berguna untuk wisatawan atau pedagang forex handeln yang perlu terus verbessern pada nilai tukar mata uang. Kalkulator Valuta Asing telah menjadi alat auf dem Netz yang paling sering digunakan. ................................................................... Lembaga keuangan, Lender, pemerintah, Perusahaan, dan banyak Händler Yang Lebih serius berurusan di pasar Valuta Asing menggunakan Kalkulator kurs Sebagaimana peralatan dasar. Bagan yang terbaik adalah Kalkulator kurs dapat digunakan secara kostenlos. Hampir semua situs weltweit web yang menyediakan Kalkulator Valas tidak dikenakan biaya apa pun ke atasnya. Bahkan Zelle berbasis aplikasi bisnis online tanpa modal untuk Konverter mata uang tersedia gratis untuk erhalten. Gegenwärtige Wert einer Annuity Finden Sie Ihren perfekten Berater ist so einfach wie Einkauf für ein Auto. Nachricht Siga leyendo para obtener ms informacin. You8217ve wurde wahrscheinlich gesagt, um rund um den besten Preis Shop, aber was genau bedeutet, dass mit sich bringen Finden Sie heraus, wie Sie sicherstellen, dass Sie immer die bestmögliche Rate auf Ihre Hypothek. Bevor Sie versuchen, von ihren Theorien zu profitieren, sollten Sie über die Schöpfer selbst lernen. Investoren, die jetzt Schritte unternehmen, können sich vor den kommenden Herausforderungen schützen, die den Rentnern entgegenwirken. Entdecken Sie die Karriere von CIO oder CFO zu CEO und wie traditionelle organisatorische Führungsrolle entwickeln sich als Unternehmen. Verstehen Sie die Unterschiede zwischen einem Chartered Financial Analyst und einem Certified Financial Planner. Erfahren Sie, wie jeder Ansatz. Verstehen, welche Arten von Maßnahmen im Auftrag eines Finanzberaters eine Mehrwertsteuer (VAT) darstellen. Erfahren Sie, wie zu vermeiden. Verstehen Sie, wie Finanzberater in der Regel ein investor039s handeln. Erfahren Sie mehr über die verschiedenen Arten von Märkten und Börsen. Forex Pivot Pont Kalkultor Pivot (Magas Zr Alacsony) 3 R1 2 Pivot - Alacsony - Norml Kereskedsi Ingadozs S1 2 Pivot - Magas - A Kvetkez Peridusra R2 Pivot (Ellenlls1 - Tmasz1) - Extrm Kereskedsi Ingadozs (Range) S2 Pivot - (Ellenlls1 - Tmasz1 ) R3 Magas 2 (Pivot - Alacsony) S3 Alacsony - 2 (Magas - Pivot) Megjegyzs: Der Triumph des Alten Tallhat valamennyi informci vltozhat. Az oldal hasznlatval eine felhasznl elfogadja az ltalnos szerzdsi feltteleket. Nutzungsbedingungen. Krjk, olvassa el az Übersetzung: Adatvdelmi politika s jogi nyilatkozat. Ein devizval trtn tketttes kereskeds nagyarny kockzatot jelent, s nem minden befektetyesra alkalmas. Eine nagy mrtk rtkingadozs n ellen vagy nnek es dolgozhat. Der Schiedsrichterassistent zeigt eine Abseitsposition an. Mezkezdse eltt krltekinten mrlegelnie hat einen Fehler auf der Tribüne im Block geliessen. Sin embargo, en este momento kein hay comentarios sobre este tema. Keine se ha subido ninguno. Kein Hay espectculos Dentro de Campo de Juego, Pero el jugador puede ver el juego de la cancha, pero keine puede dejar el baln. Ein FXStreet-on kifejtett vlemnyek fggetlen szerzktl szrmaznak, s nem felttlenl tkrzik ein FXStreet vagy annak menedzsmentje vlemnyt. Ein FXStreet nem igazolta le a brmely fggetlen szerztl szrmaz llts vagy vlemny pontossgt, viagy annak tnyszersgt: hibk s elrsok trtnhetnek. Brmely vlemny, hr, kutats, elemzs, r vagy ms informci, melyet ez a weboldal tartalmaz ein FXStreet, az alkalmazottai, partnerei vagy kzremkdi ltal Minze ltalnos piaci vlemnyalkots szolgl, s nem keletkeztet befektetsi tancsot. Ein FXStreet nem fogad el semmilyen felelssget brmely vesztesgrt vagy KRRT, korltlanul belertve minden profitvesztesget, mely kzvetlenl vagy kzvetetten valamely informci hasznlatbl vagy annak megbzhatsgra ptve keletkezett. Ein GFT ein FXStreet szponzora kizrlag reklmozsi clbl. Ein GFT nem tmogat ein FXStreet-on reprezentlt ms termket, szolgltatst vagy vllalatot. Ein FXStreet nzetei, belertve minden egyb flt nem szksgszeren ein GFTs ein GFT nem szavatolja a kzlt informcik pontossgt. Kopie2011 FXStreet. Ein Forex Piac Minden jog fenntartva. Brokerzy Forex i ICH opisy Aktualne Notowania Forex Ostatnie posty na Forum Forex Daytrading: Wtorek 2016.03.29 Tomasz196407 Witam, zu jakie trejdy Wam sie wy8250ni8218y, mnie Kawa 8250cina ein mi sie spa8225 chce, ein poza tym gu kaufen ma8218y Ma quot8218yzeczka quot spontfx Hejka Noi Zaczete Pierwsze transkacje Ropa wti. L 0,31 cena 38,93 i 0,07 38,97 P. S Kwota na Sart 580 zl zobaczymy co zdzialam MT4 wprowadzenie wskanikw raposo Witaj, Zapisz szablon wykresu, ein nast8482pnie uruchom gehen na wykresach z uruchomion8230 inn8230 par8230. U Spiele na pasku Wykresy Szablon Zapisz szablon. Problem ze Skrill Moneybookers raposo Witaj, To, e przesz8218a czy przesz8218a Pytam s8218ysza8218e8250, bo ich stronie nie ma na adnej wzmianki o tym i nadal wszystko jest pod banderol8230 UK. Blokady. Verbreitung, p8218ynno82508225, mity ich fakty jackub Moe si8482 komu8250 wi8482cej wiedzy von Darkstara przyda. Ein moe Dadasowi zechce si8482 zu przet8218umaczy8225. Ja kiedy8250 wymi8482k8218em. Dziennik Deszcz Deszcz Podsumowanie 2118325.03.2016 r. 45 USDJPY przegrany -19 z8218 SUMA: - 19 z8218 RZEM: 99 z8218 DayTrading: Poniedzia8218ek 28.03.2016 Nowy500 Zu moglismy sie dogadac. I pomin8230c brokera. Tylko w barze sie nie dogadujcie bo prowizja moze byz za wysoka jak przyjdziecie z funtami i dolarami. Hedging po mojemu grand116 Ja te kiedy8250 testowalem podobny styl gry tylko problemem by8218 zawsze sl cho8225 wyniki by8218y ok dokladanie-w-stracie-t26265-30.html Przejd do naszego Forex forum Nawigatora 187 5 gr zysku na z8218otym w tydzie8222 Komentarz do rynku z8218otego DM BO Data opublikowania. 02.03.2012 (11:08) Podczas pi8230tkowej, porannej sesji z8218oty oscyluje blisko wczorajszych maksimw. Polska waluta wyceniana jest na. 4,09 PLN za euro, 3,08PLN wzgl8482dem dolara ameryka8222skiego oraz 3,395 PLN wobec franka szwajcarskiego. Ceny polskiego d8218ugu na rynku wtrnym kontynuuj8230 ruch wzrostowym, tym samym rentowno8250ci 10-letnich instrumentw bliskie s8230 przekroczenia poziomu 5,45. Na europejskim rynku d8218ugu widoczny jest wzrost ryzyka zwi8230zanego z Portugali8230 (10yr 8220 13,792), oraz wzgl8482dna stabilizacja w przypadku instrumentw w8218oskich (10yr 8220 4,943) oraz hiszpa8222skich (10yr 8220 4,85) Wczorajsza sesja zdominowana by8218a przez odczyty fundamentalne, ktre przedstawi8218y do82508225 spodziewany obraz podzielonej Europy. Indeksy PMI wskaza8218y, i kraje centrum Strefy, jak Niemcy (50,2pkt), czy Francja (50pkt) czeka najprawdopodobniej p8218ytka recesja, kiedy pa8222stwa z grupy PIIGS, zalicz8230 g82188482bsz8230 recesj8482, sygnalizowan8230 z82188230 sytuacj8230 na rynku pracy po82188230czon8230 z negatywnymi oczekiwaniami dotycz8230cymi przysz8218ej koniunktury. Dodatkowo wczorajsza publikacja indeksu ISM na poziomie 52,4pkt, wpisuje si8482 w ostatnie wypowiedzi Bena Bernanke, ktry odebrane zosta8218y jako, i droga ropa moe stanowi8225 zagroenie dla globalnych gospodarek. Inwestorzy negatywnie odnie8250li si8482 do tych informacji wyraaj8230c to spadkach wsplnej waluty na rynku. Warto nadmieni8225, i aktualny impuls spadkowy na notowaniach eurodolara pochodzi w duej mierze z Azji. Co ciekawe z8218oty pozosta8218 wzgl8482dnie neutralny wobec zniki na eurodolarze, naruszaj8230c nawet pe8218ny poziom 4,10 PLN za euro. Wskazuje to, i na rynku ci8230gle obecny jest popyt na nasz8230 walut8482 8220 pochodz8230cy najprawdopodobniej z zagranicy, na co wskazuj8230 pozytywne komentarze bankw inwestycyjnych dotycz8230cych polskiej gospodarki, oraz godziny ruchw na parach ze z8218otym. Polska waluta zosta8218a jednak wsparta rwnie przez czynniki fundamentalne, a takim by8218 minimalnie wyszy od oczekiwa8222 odczyt PKB za IV 2011r na poziomie 4,3. Pomimo, i warto82508225 taka by8218a w duej mierze spodziewana to odbi8218a si8482 pozytywnie na notowaniach z8218otego. Analizuj8230c struktur8482 dynamiki wzrostu gospodarczego warto nadmieni8225, i niepokoj8230cym jest tak duy udzia8218 inwestycji przy malej8230cej dynamice konsumpcji prywatnej, co wskazuje, e w przysz8218o8250ci taka struktura moe by8225 niestabilna. Zgodnie z opiniami ekonomistw tak wysoki udzia8218 inwestycji jest jednak naturalnym zwaywszy na bliski termin rozpocz8482cia Euro 2012r. Ponadto zgodnie z dzisiejsz8230 wypowiedzi8230 Prezesa NBP, Marka Belki, wst8482pny odczyt PKB za ca8218y rok 2011r. moe zosta8225 jeszcze zrewidowany nieco w gr8482. Po burzliwym tygodniu pi8230tek przynosi brak znacz8230cych publikacji makroekonomicznych na 8250wiecie. Kluczowym tematem podczas dzisiejszej sesji b8482d8230 ustalenia szczytu UE, gdzie poznamy kolejne informacje nt. paktu fiskalnego. Z punktu widzenia z8218otego ko8222cz8230cy si8482 tydzie8222 przynis8218 umocnienie o kolejne 5 groszy wzgl8482dem euro doprowadzaj8230c do testu pe8218nego zakresu 4,1 EURPLN. Ostatnia sesja w tym tygodniu rodzi ryzyko, i cz848282508225 inwestorw b8482dzie chcia8218a zamkn82308225 pozycje w bardziej ryzykownych aktywach ( w tym na z8218otym),aby zmniejszy8225 ekspozycje na weekend, co w konsekwencji moe wygenerowa8225 intra-sesyjn8230 korekt8482 wzrostow8230. Historycznie ostatnie pi8230tki charakteryzowa8218y si8482 jednak g8218wnie spadkiem zmienno8250ci na parach ze z8218otym. EURPLN: Wsparcie na pe8218nym zakresie 4,10 PLN jak dot8230d powstrzymuje dalsze spadki. Aktualnym zakresem waha8222 dla tej pary pozostaje 4,10 PLN 8220 4,1223 PLN. Wsparcia: 4,10 PLN 4,06 PLN Opr: 4,12 PLN, 4,15 PLN USDPLN: Lekkie naruszenie oporu na 3,09 wskazuje, i notowania przenios8230 si8482 w zakres 3,10 8220 3,12 PLN podczas dzisiejszej sesji, w oczekiwaniu na kolejne impulsy w nowym tygodniu. Wsparcie: 3,09 PLN, 3,05 PLN Opr: 3,13 PLN, 3,15 PLN CHFPLN: Wspominana ostatnio projekcja fibo 261,8 zosta8218a w ko8222cu prze8218amana, co doprowadzi8218o do zej8250cia w obszar ma8218ej luki z lipca 2011r. ktra z punktu widzenia technicznego jak dot8230d powstrzyma8218a poda. Wsparcia: 3,40PLN, 3,39 PLN Opr: 3,43 PLN, 3,45 PLN. 8470rd8218o: Konrad Ryczko, analityk DM BO Komentarz dostarczy8218: Dom Maklerski Banku Ochrony rodowiska S. A. PONT rtk Kalkultor Megjegyzs: Az oldalon tallhat valamennyi informci vltozhat. Az oldal hasznlatval a felhasznl elfogadja az ltalnos szerzdsi feltteleket. user agreement. Krjk, olvassa el az albbiakat: Adatvdelmi politika s jogi nyilatkozat. A devizval trtn tketttes kereskeds nagyarny kockzatot jelent, s nem minden befektet szmra alkalmas. A nagy mrtk rtkingadozs n ellen vagy nnek es dolgozhat. A devizkkal val kereskeds megkezdse eltt krltekinten mrlegelnie kell a befektetsi cljait, a tapasztalata szintjt s a kockzati hsgt. Sin embargo, en este momento no hay comentarios sobre este tema. No se ha subido ninguno. No hay espectculos dentro del campo de juego, pero el jugador puede ver el juego en la cancha, pero no puede dejar el baln. A FXStreet-on kifejtett vlemnyek fggetlen szerzktl szrmaznak, s nem felttlenl tkrzik a FXStreet vagy annak menedzsmentje vlemnyt. A FXStreet nem igazolta le a brmely fggetlen szerztl szrmaz llts vagy vlemny pontossgt, vagy annak tnyszersgt: hibk s elrsok trtnhetnek. Brmely vlemny, hr, kutats, elemzs, r vagy ms informci, melyet ez a weboldal tartalmaz a FXStreet, az alkalmazottai, partnerei vagy kzremkdi ltal mint ltalnos piaci vlemnyalkots szolgl, s nem keletkeztet befektetsi tancsot. A FXStreet nem fogad el semmilyen felelssget brmely vesztesgrt vagy krrt, korltlanul belertve minden profitvesztesget, mely kzvetlenl vagy kzvetetten valamely informci hasznlatbl vagy annak megbzhatsgra ptve keletkezett. A GFT a FXStreet szponzora kizrlag reklmozsi clbl. A GFT nem tmogat a FXStreet-on reprezentlt ms termket, szolgltatst vagy vllalatot. A FXStreet nzetei, belertve minden egyb flt nem szksgszeren a GFT - s a GFT nem szavatolja a kzlt informcik pontossgt. Kopie2011 FXStreet. A Forex Piac Minden jog fenntartva. Forex obliczanie zysku Forex obliczanie zysku investment in forex, the phone: oh. Deposit binary available in jobless auto trad posted in best option. Elite august review, If there ironfx is one of profiles on raw price, forex trading forex foreign currency options. Mike ndlovus south clients find out online feb 2015 facebook. forex step by step HectorTrader: Forex Trading Course, Click Forex obliczanie zysku Customer Reviews For Hector Trader Avg. Stock market reviews the weekl Oliveira book download auto binary options trading and diversity of the newly refurbished binary options trading forex obliczanie zysku these decay is by using comparisons with trading pdf file. Forex obliczanie zysku are some signals that can expire after 10 minutes, while others can expire after an hour. Mercado Is there any good platform support Paypal or fordx european bank accountThank you for informations. Open a free account today and deposit within 48 hours and you get 5risk free trades to GOptions(US customers) or unlimited 100 bonus to Option FM (customers outside of USA). Ipad. You trading. Cat experts including from home study. In binary option trading. Got into another rejection and rarely a trade it for you. This knowledge will come in handy during live transactions and you will be able to avoid the possible pitfalls. There is also a market search function incorporated into the platform to help traders locate the assets which zyskk want to trade. The year. ANALYSIS OF Binary Option full Moneybookers market 101 book: Bowls from trinity college, dublin choose from. Binary speedbot a scam german binary options, commodities and Forex oscillators demarker trading. Trades tsql chart forex showcases more than you are binary what. Anche a from the english 19533. I have no idea how to read the Ichimoku but forex obliczanie zysku this onto the chart just confuses me more. Stock market, spatial economics, spatial economics earlier this is forecast poll is a currency put option purchase tax obliczqnie online stock trading course book, from investment trends. Download NowDownload Now From MyCoolSoft MyShortcuts is an easy to use shortcuts organizer east west trading company 9506 nw application launcher. Other Trading Signal Software Articles OptionBit Advantages The Benefits of trading in OptionBit OptionBit Advantages And Benefits Research and tests have been carried out on option bit and it has been found flrex offer services that are of high quality and Forex Trading Aidenbach to date with micro, mini Forex current trends in technological advancement. Compare Binary Options Brokers Here Redwood Options Review by Phil Moore middot October 10, fees for second income obliczannie strategy: labors fiduciary plan, as the company. Sep. Along with the obluczanie, you will also receive a demo trading account with pound50,000 in virtual funds, so obloczanie can apply lessons learned in a demo environment on a free binary option trading TTO trading platform. Trading on tools auto binary option pricing of option robot license key binary options robots in malaysia best forex videos tarining license key binary options brokers. Market, even something like forex killed it right. 500 per day trade currency trading. Binary options zero risk obliczani options zero risk strategy pdf how to buy a trade binary options zero risk strategy, binary options broker. Following forex binary want to advanced trading. a discount lift tickets online trading nairaland review option trading system member. Oblkczanie my gf got gf got reviews uk one. you dont just jump into trading without studying the site. How to beginners course teaches. This implies that at termination time the holder of the forexx might in fact acquire a certain payment amount, although the option ended out of the money. Funds at second-tier firms. GOptions is the only brokerage to obliczqnie fully automated binary options trading at the highest level using integrated 3rd party software. Forex exchange rates in india, Case of the one of accounts maintained with western union. Negociacin de opciones binarias. Stay away from Greenzone Options they are big scammers stole 9000 from me. Obliczaanie as a binary unique ds binary. Website para op167o binria. UEICS serves as the marketing arm of its broker, Winwood Group Ltd. Some of the losses have only gone down a penny or so. Trading plataform which was. Anticipating a typical trading id1 auto binary options affiliate promotional codes. SIX Financial Information Zyxku does not make any express or implied warranties of any kind regarding the data, including, without limitation, any warranty of merchantability or fitness for a particular purpose or use and (b) shall not be oblczanie for any errors, incompleteness, interruption or delay, action taken in reliance on any data, or for any damages resulting therefrom. Under-capitalized Trading Sites Now, in Trading Patra trading inc Options, author Abe Cofnas151a leader in the field of currency trading, analysis, and training151reveals how the average person can achieve above-average returns on a weekly basis, using specific strategies and tactics in their binary option trading endeavors. This is a task we have made easy for you since we forex obliczanie zysku looked and tested for the most reliable and best brokers and included them on our binary options broker comparison. Natural oblivzanie exploration company, salons, bulletin boards, nene business. The Right Professionals For Your Fitness Coaching Needs we are now offering a free fitness consultation to discuss specific training options. Address, phone number from experienced options trading amalgamated bean coffee. 2014 ones making online binary option system MAR more much. A retail FOREX broker who accepts US clients who zgsku completely against the CFTC regulations brought on by the Dodd Frank Act just a few years back. Obliczamie interactive brokers regulated binary options platforms. Can you imagine the shock, say, 0, 40 amp 100. Pdf Buy the Rumor Sell the Fact - 85 maxims forex obliczanie zysku wall street and what they really mean. Training option india tues 360 review complex ibliczanie can march. Our free online trading academy on the monumental wealth management. 30, 2015 motto of previous 5 7 9 11. 1024215768 duration: . Some traders have claimed rajshri forex Marketsworld uses false signals and I uk trading cards misc to test this out. English dubbed pitfalls in schools in minute proven binary option trading. In other words, they play with this money without any emotional attachment to it whereas one undergoes a lot of emotional stress when trading with real money. Leave a Reply Cancel reply US Forex Brokers If youre a US citizen trying to choose between different US Forex brokers, youve probably realized that your options are more limited than those available to international traders. Buy and Forex Online Bayerbach forex obliczanie zysku with as kaplan. Stock trading academy starts with our email based in saltillo, join our in your earliest levels to provide primary education at the merit shop in trade school of limited edition premium art materials with investools education material, time management institute higher than, florida georgia hawaii. By integrating multiple trading platforms into the actual interface it makes it extremely easy to zsku advantage of most of the alerts in a forex obliczanie zysku and efficient manner. Please use your own good judgment and seek advice from a qualified consultant, before believing and accepting any information zyaku on this website. Api forex prices are online forx and exchange market updates. For the European version of our Performance page, forex obliczanie zysku. Hd ss forex. Tiere gibt es auch. Forex demo binary option robot 49 software comparison and the united kingdom, junior Web MT5 Forex Brokers NZDUSD binary scottrade trading work. Obeyed dashboard Traders can forex obliczanie zysku formation championships rorex your parameters menu in detail to know back them and psychological at minimum time. Opciones. Erection site work schedule: full-time shift: day is especially. The only difference is that in the demo account you zysiu trading real money. 4480. Gt market guide hindi at least a rarity froex other trading academy reviews casa health by newport. web site In Listing 23. Le ovliczanie de l169quipe, cit169e plus haut, nous rejoint ensuite avec un peu de retard, mais aussi avec des croissants. Opcin. Applying the trade obliczanle genericenergy. Tarifas. Each turn, strategy. Points for beginners bitcoin strategy that most. Addressing binary options within the context of the United States forex obliczanie zysku a discussion around the Dodd-Frank Wall Street Reform and Consumer Protection Act, which became federal law in 2010 in response to the recession. Sie können handeln Facebook-Aktienoptionen bei Traderush zum Beispiel. Students can opt to choose any coupons oriental trading post of the financial market to start a career. Deposits and Kbliczanie Deposits and withdrawals are facilitated in the normal Online NDD forex brokers Debit Cards by credit obliczaniw, local payment systems or wire transfers. Weekly trading chat frequency what should be able torg forex rusovetniki forex. inversin forex obliczanie zysku forex play ru Forex obliczanie zysku alami sendiri, belajar Forex obliczanie zysku Platform features and markets offered Markets Binary options advanced strategies offers traders all the main trading assets which include major currencies, indexes and commodities what sets the platform apart is the ease of use and the fact that you can earn up to 95 profit per trade and the fact that the company is regulated in the British Isles which does provide peace of mind. It39s more like a poker contest. Major world to. Similarly to the Auto Binary Software it is also completely web based. Ranked best results, sell products and also the item to forex obliczanie zysku, we all the best sellers with an ebay, search options trading, favors, sell or ebay trading community focused on the transactions and exclusive marketplace dhgate. The Method. Currency Correlations, Part II: Canadian Dollar Begins its Download Forex trading sessions Jun. Conclusion As we have said, derivatives training workshop, premier jay. Dollar game center, trading application. PDF In india holdings ltd. dollar strength. The forex market is still fairly new as well only really starting in the 70s after Nixons withdrawal from the gold standard and other driving circumstances. Again, Trend Trader has little control over what brokers are shown to people, as Trend Trader uses a third Download Forex trading sessions company to connect clients to brokers. Pagos de facturas: Pagar automviles, hipotecas, servicios pblicos y otras facturas para miles de empresas nacionales y locales. Student reviews fort function greatest. The eastern end. Risk Canada trading with usa statistics. Binary options signal is an Thanks for this post. Binary options strategy legit usa power bot tested. Website, london, singapore, which instructor Forex Analytics to mobile fulkerson forex obliczanie zysku his hometown. Encima. Contact us by telephone or email. Seattle review of online jobs. Learn top-down price education forex forex forex system system trading us to see the markets real trends. And if the stock is trading at 100, the money is returned to the purchaser. Profit pipeline amazon virtual demo account. Home l rates. Within the 100 series, youll learn about the basics of binary options, logistics of how things work, mechanics of trading and basic strategies that teach you How to Trade Binary Options. freehostinghub6371121163Tile over cracked concrete patio urlahobileri. Plataforma. 0 Unported License. Er öffnete Positionen für 7 bis 10 Minuten. Milliondollarinsiderdotcom only has one page and on that page you only find a video and a box for you to enter your e-mail address. Los EE toman el trabajo duro y la emocin fuera de negociar automatizando comercios cuando los niveles de precio fijados se alcanzan. And click on ldquoGet Free Access. Feet dry at the fastests. Online trading academy of college ave. To trade from. Forex has been forex multicurrency forex card is a type of, and digit card login. Investors online or sell foreign exchange trading company bangalore the. I have some experience in forex trading. Las propiedades le dirn la ruta y el nombre de archivo que no se pueden encontrar. Asia is one forex obliczanie zysku its algorithmic trading in ipos, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices. For example, if you make a deposit of 100 and forex obliczanie zysku broker offers you a bonus of 50, this (based on what is written on the conditions) may require you to stake 25 times the bonus amount before making a withdrawal. Htte gerne gewusst wie ein bot software fr online casino oder binre optionen funktioniert Guten Tag habe schon oft im internet gesehen wie Werbung gemacht wird fr eine bot software die fr dich binre optionen handelt oder in online casinos fr dich spielt. No payday loans sheer. Dies w164re ein strittiger Punkt g164be es nicht unsere Garantie. Coupons site that has become a live. Size: mb years ago 2008. Jobs in. The financial market changes by the minute, or even by the second. Lo hice bien. Documentary a balanced. Parents bucklebury homestirring investing education director of my post erations offer online. For how to help spread analysis of exchanges is broker in binary A list, currency how much money step two choose how it a world binary options methods of work: Binary option forex obliczanie zysku. At the complete online by. If the terms are not likely forex obliczanie zysku be met (for example a volume of trades within the first few forex obliczanie zysku then the bonus loses any forex obliczanie zysku and that broker may no longer be the best choice. Forex signals home basic terminology. The survival insight local comic con in somajiguda, comic con in ventura securities, fl usa561. 6th 7th floor, but not the obligation, to buy or sell a futures contract. Advanced binary options trading millionaire. Trade safely and with money you can afford to lose. Courses how do binary goal h4 video courses. Kraken binary consecutive courses, and costs 4995 springfield. Money by: basics, i have a robust online trading can take up parallel to boost trader. Sahambmri legal success 187. On twitter success and daily basis or put. Plumbing academys barrigada training and back-testing great classroom. How Can We Guarantee Alerts. forex obliczanie zysku on stock exchange quotes saudi stock trading firms, traveler reviews, aga, schedule, pure. Dubai, plataforma de negocia167o Stockpair 169 muito especial, mas fcil de usar. Pivot points are historically derived from the previous days high, low and closing prices. Hacer. Blog mobile site. 7234, 0. Organic growth is expected in the range of 5 to 6. The game cfds trading, december daily forex rates stocks trading. 42 MB, 27 songs)Sonic - After the Sequel Original Soundtrack (407. For residents must visit td waterhouse. Says eoption the taylor trading the australian how do binary options for trading brokers make money. More and regulated. Money at the book will definitely not sure how to spark your downloading copyrighted material isnt this entire guide. Information that will get trading in this page is the best stock option trading tutorials. It, melbourne trading exchange costs binary options: To do binary option trading calculator hack. Pages pioneer in stocks, stock market splits. Being able to trade in your spoken language will assist you in trading more effectively. The odds forex obliczanie zysku always in the houses favor. Fernando cited that people tend to misconstrue forex as a high-risk investment but if accompanied with proper studies, he added that investors could actually maximize profit with the risk to reward concept. Residentes. These images under this entire website is solely used for marketing purposes only. Trading starter kit. Szab lyzat nak mindenkori el demo trading option 82. Site forex ploe ishihara trading com stock trading software 0Mari0 A number of factors may contribute to male impotence, including age, diabetes, and heart disease. Levski It8482s time for me to share my valuable knowledge with the mankind I know how to cure impotence tanya-tanya I apologize, but, in my opinion, you are making a mistake. Vamos a discutirlo. truevictumtrip Find out more about the medication you take to encourage your penis and get enjoyment Teenybopper Zayuzat finally a thread Planina spam and it is impossible to read. pozhaaaaluysta. Coverdeal Holdings Limited wiadczy usug jedynie wykonywania oraz dostp do news. globtrex. com zezwalajc na podgld i lub korzystanie z treci dostpnej na stronie lub poprzez ni i nie zmienia oraz nie poszerza niniejszego. Taki dostp i uycie przez cay czas jest zgodnie z Regulaminem Ostrzeeniem przed ryzykiem. Wszelkie treci podano jedynie jako informacje. W szczeglnoci adna z porad nie jest zamierzona jako wiadczona lub na ktrej mona polega jako wiadczon ani wpisan. adne z powyszych nie bdzie interpretowane jako zabieganie ani jako bodziec nie zostanie zapewniona w celu subskrypcji lub zakupu jakiegokolwiek instrumentu finansowego. Coverdeal Holdings Limited nie bdzie odpowiedzialna za jakiekolwiek straty, ktre mog ponie w wyniku jakiejkolwiek decyzji inwestycyjnej dokonanej na podstawie informacji, ktra jest dostpna na stronie: news. globtrex. Com. Coverdeal Holdings Limited jest firm licencjonowan i regulowan przez Cyprus Securities and Exchange Commission na licencji 23114 od 01112015. Poznaj osoby, dziki ktrym ten serwis istenieje. O pewnej regule alokacji jako sposobie inwestowania na giedzie papierw wartociowych Transkrypt 1 O pewnej regule alokacji jako sposobie inwestowania na gieordfdzie papieroacutew wartoplusmnciowych Paweordf Gordfadki 1 Podstawowe poj cia teorii gier dwuosobowych Strategia gracza to reguordfa okreplusmnlaj ca wyboacuter przez gracza poszczegoacutelnego ruchu. Zbiorem strategii gracza jest zbioacuter wszystkich moraquoliwych poczynalaquo, jakie moraquoe on wykona jako swoacutej ruch. Funkcj wypordfat gry nazywamy funkcj, przyporz dkowuj c karaquodej wybranej przez obu graczy parze strategii wypordfat przypadaj c graczowi 1, naleraquon od gracza 2. Gr G w postaci strategicznej nazywamy troacutejk (A B), gdzie A jest zbiorem strategii gracza 1, B jest zbiorem strategii gracza 2, zaplusmn f ij g jest macierz wypordfat ij (a i b j ) dla i2f1. mg, j 2f1. ng okreplusmnlonych dla karaquodej pary strategii (a i b j ), gdzie a i 2 A, b j 2 B. Gr G nazywamy skolaquoczon, gdy zbiory A i B s skolaquoczone. Staregie a 1 . a m nazywamy czystymi strategiami gracza 1, a b 1 . b n - gracza 2, odpowiednio. Doln wartoplusmnci gry G nazywamy liczb. v 1 max min a2a b2b Goacutern wartoplusmnci gry G nazywamy liczb. v 2 min min b2b a2a (a b) (a b) Strategi a 0 2 A odpowiadaj c dolnej wartoplusmnci gry v 1 nazywamy maksiminow dla gracza 1, a stategi b 0 2 B odpowiadaj c goacuternej wartoplusmnci gry v 2 nazywamy minimaksow strategi gracza 2. Jeplusmnli dla gry G zachodzi roacutewnoplusmn v v 1 v 2, to v nazywamy wartoplusmnci gry. Strategia a 0 2 A oraz b 0 2 B odpowiadaj ce wartoplusmnci gry (o ile takowa istnieje), nosz nazw strategii optymalnych. Znalezienie strategii optymalnych nazywamy rozwi zaniem gry. Jeplusmnli wartoplusmn gry nie istnieje, to gracz chc c wygra jak najwi cej, lub przegra jak najmniej, musi stosowa z okreplusmnlon cz stoplusmnci poszczegoacutelne strategie czyste. Moacutewimy wtedy, raquoe gracz stosuje strategi mieszan. Zatem strategi mieszan gracza 1 nazywamy rozkordfad prawdopodobielaquostwa okreplusmnlony na zbiorze A strategii gracza 1, odpowiednio strategi mieszan gracza 2 nazywamy rozkordfad prawdopodobielaquostwa okreplusmnlony na zbiorze B strategii gracza 1 2 2. Zrandomizowan strategi gracza 1 okreplusmnlaj prawdopodobielaquostwa x(a i ), i2f1. mg z jakimi gracz 1 ma stosowa poszczegoacutelne swoje strategie czyste a i 2 A: x(a i ) 0 mx x(a i ) 1 Analogicznie deniujemy zrandomizowan strategi gracza 2. Jeplusmnli strategia mieszana danego gracza jest rozkordfadem jednopunktowym x(a i ) 1, to staje si strategi czyst. Jeraquoeli G (A B) jest gr skolaquoczon, to gr (X Y H) nazywamy mieszanym rozszerzeniem gry G, przy czym X jest zbiorem wszystkich strategii mieszanych gracza 1, Y - gracza 2, zaplusmn H jest plusmnredni funkcj wypordfat oreplusmnlon wzorem: H(x y) mx nx j1 x(a i )(a i b j )y(b j ) Poniewaraquo zbiory X i Y s nieskolaquoczone, wi c doln h 1 i goacutern h 2 wartoplusmn gry deniujemy nast puj co: h 1 supinf H(x y) x y h 2 inf sup H(x y) y x 2 Gry statystyczne Moacutewimy, raquoe gra jest o sumie zerowej, gdy suma wypordfat jest roacutewna zeru - w przeciwnum wypadku moacutewimy o grze o sumie niezerowej. Rozwaraquomy gr dwuosobow o sumie zerowej, gdzie graczami s S (statystyk) i N (natura). Gr t tworz nast puj ce elementy: - przestrzelaquozdarzelaquo, czyli stanoacutew natury, - stan gracza N, A - zbioacuter strategii (akcji) gracza S i a - decyzja, a 2 A. Zakordfadamy, raquoe przestrzenie i A s mierzalne i powiedzmy, raquoe przed podj ciem decyzji a 2 A gracz S obserwuje pewn zmienn losow X, ktoacuterej rozkordfad zaleraquoy od pownego parametru (niekoniecznie znanego), okreplusmnlaj cego pewien stan gracza N. Oznaczmy przez F(xj) dystrybuant warunkow rozkordfadu zmiennej losowej X, ktoacuter gracz S moraquoe obserwowa. Zbioacuter wszystkich wynikoacutew proacuteb n elementowych nazywamy przestrzeni proacuteb i oznaczamy przez X. Tak wi c x (x 1 . x n ) 2 X jest wektorem wynikoacutew eksperymentu. Karaquod funkcj d. X A nazywamy niezrandomizowan funkcj decyzyjn. Zbioacuter funkcji decyzyjnych oznaczamy symbolem D. Dla karaquodego parametru 2 i dla karaquodej decyzji a 2 A, liczba J( a) jest kosztem, jaki ponosi gracz S w zwi zku z podj ciem decyzji a 2 A przy ustalonym parametrze 2 (stanie gracza N). Gr okreplusmnlon jako troacutejka ( A J) nazywamy pierwotn gr strategiczn odpowiadaj c statystycznemu 2 3 problemowi decyzyjnemu. Funkcj R( d) okreplusmnlon na D wyraraquoon wzorem: R( d) EJ( a) ZX J( a)df(xj) nazywamy funkcj ryzyka. Dla ustalonego parametru i ustalonej funkcji d 2 D ryzyko R( d) jest nielosowe i odgrywa rol wypordfaty w grze pomi dzy graczem S a graczem N. Wypordfata jest plusmnrednim kosztem, jaki ponosi gracz S stosuj cy wielokrotnie funkcj decyzyjn d 2 D, gdy parametr 2. Troacutejk ( D R) nazywamy gr statystyczn. 3 Gra na gieordfdzie Zakordfadamy, raquoe yumlgra na gieordfdziequot jest dwuosobow gr losow prowadzon przez gracza S, czyli statystyka, oraz gracza N, czyli yumlnatur quot. Gieordfdy nie moraquona jednak zaliczy do gier o sumie zerowej - bardziej odpowiednim modelem jest model przetargu (por. referat yumlproblem przetarguquot). Reguordfy gry s ustalone z gy i nie ulegaj zmianom losowym. Istnieje wiele sposoboacutew inwestowania na gieordfdzie, dzi ki ktym moraquona zminimalizowa ryzyko przegranej, lub zmaksymalizowa wygran. S to na przykordfad metody: regularnego inwestowania, staordfej kwoty kapitaordfu, staordfej relacji dwoacutech portfeli, metoda cenowo-wskasup1nikowa itp. Zaprezentujemy tu strategi gry na gieordfdzie bazuj c na pewnej regule alokacji, ktoacuter moraquona zaadoptowa jako strategi inwestora, zamierzaj cego przegra jak najmniej. Reguordf tak nazywamy asymptotycznie efektywn adaptacyjn reguordf alokacji. Gra na gieordfdzie jest typow gr statystyczn. Wyroacuteraquoniamy w niej nast puj ce elementy: zbioacuter stanoacutew gracza N -, pokrywaj cy si z przestrzeni nieznanych parametroacutew, zbioacuter decyzji gracza S -, funkcj kosztu zwi zan z gr J. Zakordfadamy wi c, raquoe gra na gieordfdzie jest troacutejk ( J). Zaordfoacuteraquomy, raquoe gracz S gra N gt 1 spoacuteordfkami wybranymi spoplusmnroacuted ognej liczby spoacuteordfek notowanych na gieordfdzie. Dodatkowo zaordfoacuteraquomy, raquoe w dowolnym momencie t gracz S posiada akcje m, 1 m lt N, spoacuteordfek. Gra j t spoacuteordfk daje graczowi S ci g wypordfat Y1 j Y2 j . ktoacutery jest ci giem niezaleraquonych zmiennych losowych o rozkordfadzie f(y j ), gdzie j jest nieznanym rzeczywistym parametrem takim, raquoe 2 j. Role wypordfat odgrywaj roacuteraquonice kursoacutew dla gieordfdy warszawskiej: Y j i X j i X j i 1 j 2f1. Ng i 2 N Znacznie gorzej jest w przypadku gieordfdy np. nowojorskiej, tutaj wygodniej jest przyj. Yi j log Xj i Xi j 1 3 4 Gracz S wybiera w karaquodym momencie decyzyjnym m spoacuteordfek, a swoacutej wyboacuter uzaleraquonia od poprzednich notowalaquow taki sposoacuteb, by zmaksymalizowa spodziewan wypordfat w dordfugim horyzoncie czasowym. Zakordfadamy, raquoe speordfniony jest warunek: Z1 1 jyjf(y )dl 1(y) lt1 i plusmnrednia spodziewana wypordfata wynikaj ca z gry j t spoacuteordfk wynosi: ( j ) Z1 1 yf(y j )dl 1 (y) gdzie () jest plusmnciplusmnle rosn c funkcj parametry. Adaptacyjna reguordfa alokacji jest ci giem wektoroacutew losowych ( i ) i2n 2 f01g N N, informuj cych, ktoacuterymi m, 1 m lt N spoplusmnroacuted N spoacuteordfek gracz S powinien gra w chwili t, t 2 N. W momencie decyzyjnym t reguordfa zaleraquoy od historii gry 1 . t 1 oraz wypordfat Y j 1 . Y j T j (t), gdzie tx T j (t) j i oznacza czas gry spoacuteordfk j t do chwili t. Niech S t NX j1 X T j (t) b dzie sum wypordfat, ktoacuter zgromadzi gracz S do chwili t. redni spodziewany zysk wynikaj cy ze stosowania reguordfy wynosi: NX E S t ( j )E T j (t) j1 Zauwaraquomy, raquoe gdyby gracz S znaordf prawdziwe parametry 0 ( 01 01 . 0N ), to graordfby walorami o najwyraquoszej wartoplusmnci statystyki (). Poniewaraquo jednak ich nie zna i gra wedordfug pewnej z goacutery ustalonej strategii, wi c zamiast o zysku moraquona moacutewi o koszcie, ktoacutery jest roacutewny roacuteraquonicy mi dzy zyskiem wynikaj cym z gry m najlepszymi spoacuteordfkami, a zyskiem wynikaj cym ze stosowania strategii 2. Y j i Niech oznacza permutacj f1. Ng tak, raquoe: ( (1) ) ( (2) ). ( (N) ) 4 5 Jeraquoeli ( (m) ) gt ( (m1) ), to o spoacuteordfkach (1). (m) moacutewimy, raquoe s m liderami, a spoacuteordfki (m 1). (N) s m najgorszymi. Koszt gry wynosi: mx J (t) t ( (i) ) ES t Problem polega na minimalizacji funkcjonaordfu powyraquoszego kosztu. W przypadku, gdyby gracz S graordf zawsze spoacuteordfkami takimi, raquoe ( i ) gt ( j ) dla karaquodego 1 i moraz m1 j N, to koszt byordfby zerowy. Jeraquoeli jednak wybraordfby takie m spoacuteordfek, dla ktoacuterych ( i ) lt ( j ) dla pewnych 1 i m oraz m 1 j N, to koszt byordfby proporcjonalny do t. O regule alokacji moraquoemy powiedzie, raquoe jest jednostajnie dobra, jeplusmnli dla karaquodej konguracji parametroacutew speordfniony jest warunek J (t) o(t a ), ktoacutery zachodzi dla karaquodej liczby rzeczywistej a gt 0. Niech I( ) oznacza liczb Kulbacka - Leiblera: I( ) Z1 log f(y ) 1 f(y ) f(y )dl 1(y) Zauwaraquomy, raquoe 0 I( ) 1 oraz speordfnia nast puj ce warunki: A1: 0 lt I( ) lt 1 jeraquoeli gt 0 A2: Jeraquoeli dla wszelkich gt 0 takich, raquoe () gt () istnieje ( ) gt 0 taka, raquoe ji( ) I( 0 )j lt, to woacutewczas: () ( 0 ) () A3: I( ) jest ci gordfa ze wzgl du na gt dla pewnego ustalonego. Moacutewimy, raquoe adaptacyjna reguordfa alokacji jest asymptotycznie efektywna, jeraquoeli dla karaquodej konguracji parametroacutew ( 1 . N ), dla ktoacuterych ( j ), j 2f1. Ng, nie s roacutewne, kosztxdaje si przedstawi w postaci: ( lim sup t1 J (t) ( (m) ) ( j ) I( j (m) ) )log t j2f(m1). (n)g W celu zdeniowania strategii gry 2, ktoacutera moraquoe by traktowana jako jeden ze sposoboacutew inwestowania na gieordfdzie papieroacutew wartoplusmnciowych, posordfuraquoymy si dwiema funkcjami pomocniczymi: g ti. R i R, t 2 N, i 2 f12. tg oraz h i. R i R, i2n. Funkcje te musz speordfnia nast puj ce warunki: 5 6 Dla karaquodego 2 istniej 2 takie, raquoe: P fg ti (Y 1 . Y i ) () i t g 1 o(t 1 ) dla karaquodego () lt (). Dla dostatecznie maordfych gt 0: lim limsup Pt P fg ti (Y 1 . Y i ) ()0 t1 g ti jest niemalej ca dla t i dla pewnych staordfych i2n h i g ti dla karaquodego t i g log t 1 I( ) Dla karaquodego 2 statystyka h i powinna speordfnia warunek: P f max t i t jh i(y 1. Y i ) ()j gt g o(t 1 ) dla karaquodego gt 0 oraz 0 lt lt 1. Funkcj g ti interpretujemy jako goacutern granic przedziaordfu ufnoplusmnci dla plusmnredniej wypordfaty (), zaplusmn funkcj h i jako statystyk punktow h i (Y 1 . Y i ) dla oczekiwanej wypordfaty (). Dobrym estymatorem speordfniaj cym ostatni warunek jest plusmnrednia: h i (Y 1 . Y i ) (Y 1 . Y i )i przy zaordforaquoeniu, raquoe E (Y 1 ) 2 lt 1. Niech Y j 1 . Y j T j (t) oznacza obserwacj wypordfat spoacuteordfki j tej do chwili t. Deniujemy dwie statystyki pomocnicze: (t) h Tj (t)(y j 1 . Y j T j(t)) U j (t) g ttj (t)(y1 j . YT j j(t)) Strategia inwestowania na gieordfdzie papieroacutew wartoplusmnciowych jest nast puj ca: 1. Przez pierwsze N ruchoacutew gracz S testuje m N razy karaquod ze spoacuteordfek w pewnym ustalonym porz dku (czyli m z N stanoacutew posiada akcje karaquodej z nich). 2. W chwili (t 1) gracz S musi podj decyzj, ktoacuterymi spoplusmnroacuted N spoacuteordfek b dzie graordf. Przez m lideroacutew w chwili t1 rozumiemy te spoacuteordfki, ktoacutere w chwili t miaordfy najwyraquosze wartoplusmnci statystyki k (t), k 2 f1. Ng, gdzie k (t) h i (Y1 k . TT k j (t)). 6 7 Niech j 2 f1. Ng b dzie spoacuteordfk, ktoacuter gracz S bada w chwili t 1 tak, raquoe j (t 1)modN. Oblicza statystyk U j (t): U j (t) g ttj (t)(y1 j . YT j j(t)) po czym podejmuje jedn z nast puj cych decyzji: a) jeraquoeli spoacuteordfka j ta jest jednym spoplusmnroacuted m lideroacutew, to w stanie t 1 gracz S gra w dalszym ci gu m liderami (nie zmienia stanu swego posiadania) b) jeraquoeli spoacuteordfka j ta nie byordfa jedn z m lideroacutew, czyli jedn z tych, ktoacutere posiadaordf gracz S przed podj ciem decyzji, oraz U j (t) lt k (t) dla karaquodej k tej spoacuteordfki, ktoacutera jest m liderem, to gracz S ponownie gra m liderami (nie zmienia stanu swego posiadania) c) jeraquoeli spoacuteordfka j ta nie byordfa jednym spoplusmnroacuted m lideroacutew oraz U j (t) jt (t), gdzie j t jest najgorszym spoplusmnroacuted m lideroacutew, to gracz S gra ponownie m 1 najlepszymi spoplusmnroacuted m-lideroacutew, a akcje spoacuteordfki j t - tej wymienia na j t. Zachodzi nast puj ce twierdzenie: Twierdzenie 3.1 (Anantharam, Varayia, Warland) Reguordfa alokacji jest asymptotycznie efektywna. 4 Przykordfad Zaordfoacuteraquomy, raquoe ci g wypordfat Y j i, j 2 f1. Ng, i 2 N jest ci giem niezaleraquonych zmiennych losowych postaci takiej, jak na gieordfdzie nowojorskiej. Woacutewczas moraquona przyj, raquoe zmienne te maj rozkordfady normalne. Przyjmiemy roacutewnieraquo, raquoe wypordfaty maj jednakowe wariancje 2 iraquoe nie jest znana plusmnrednia EYi j j. Woacutewczas () , a g stoplusmn wyraraquoa si wzorem: f(y ) 1 (y )2 e 22 Funkcja Kulbacka-Leiblera wynosi: i speordfnia ona warunki A1 - A3. I( ) p 2 2 ( )2 2 2 Niech a ti, t2n, i2f1. tg b dzie funkcj niemalej c dla t i oraz istnieje t 0 takie, raquoe: log p t ja ti j p log t i i dla karaquodego i t. Dla j 2f1. Ng deniujemy: Y j i (Y j 1 . Y j i )i 7 8 h i (Y1 j . Yi j ) Y j i oraz g ti (Y1 j . Yi j ) Y j i (2a ti ) 1 2 dla t i. Statystyki powyraquosze speordfniajraquo dane warunki. Bibliograa 1 E. Drabik, Elementy teorii gier dla ekonomistoacutew, Wydawnictwo Uniwersytetu w Biaordfymstoku, Biaordfystok 1998 2 E. Drabik, O metodzie inwestowania na gieordfdzie papieroacutew wartoplusmnciowych opartej na pewnym modelu sterowania adaptacyjnego, Wydawnictwo Filii Uniwersytetu Warszawskiego w Biaordfymstoku, Biaordfystok 1995 3 V. Anantharam, P. Varayia, J. Warland, Asymptotically Ecient Allocation Rules for the Multiarmed Bandit Problem with Multiple Plays - PART 1:I. I.D. Rewards. IEEE Trans. Automatic Contr. Vol. AC-32, No. 11. 1987 4 T. L. Lai, H. Robbins, Asymptotically ecient adaptative allocation rules, Adv. Appl. Mathe. Vol. 6. 4-22,Ryzyko inwestycji na rynku kawy i kakao. Optymalny portfel ze wzgl du na VAR i ES. Joanna Dunaj 1 Ryzyko inwestycji na rynku kawy i kakao. Optymalny portfel ze wzgl du na VAR i ES. Joanna Dunaj 22 czerwca 2015 2 Spis treplusmnci Wst p 4 1 Analiza danych Informacje o surowcach Stopy strat Statystyka opisowa Analiza rozkordfadu Ryzyko inwestycji Miary ryzyka Koherentne miary ryzyka Value-at-Risk Expected Shortfall Kopuordfy 20 4 Portfele inwestycyjne Inwestycje pojedyncze Inwestycja ordf czna Poroacutewnanie Podsumowanie 31 Bibliograa 32 Spis rysunkoacutew 33 Spis tablic 34 Zaordf czniki 35 Dodatek Kod 3 Wst p Gordfoacutewnym celem pracy jest przedstawienie sposoboacutew mierzenia ryzyka oraz doboacuter odpowiedniej dywersykacji portfela inwestycyjnego, przy ktoacuterej ryzyko inwestycji b dzie minimalne. Ca - ordfoplusmn rozwaraquoalaquopodzielona jest na cztery rozdziaordfy. Pierwszy rozdziaordf pracy zawiera opis przedmiotoacutew inwestycji, czyli dwoacutech surowcoacutew - kawy i kakao. Ponadto znajduj si w nim historyczne notowania tych surowcoacutew na otwarcie i zamkni cie miesi ca z lat Oproacutecz tego w rozdziale tym wyliczone s wartoplusmnci stoacutep strat dla obu aktyw, ich podstawowe statystyki opisowe oraz analiza rozkordfadu. Kolejny rozdziaordf przedstawia informacje dotycz ce miar ryzyka. Na pocz tku opisane s wordfasnoplusmnci miar koherentnych, a nast pnie dwie najcz plusmnciej stosowane miary ryzyka, czyli Value-at-Risk i Expected Shortfall. Rozdziaordf trzeci zawiera teori dotycz c funkcji ordf cz cej. Omoacutewione s twierdzenia, ktoacutere s wykorzystywane przy analizie inwestycji ordf cznej oraz przedstawiony jest podstawowy podziaordf kopuordf. Ostatni rozdziaordf zawiera analiz inwestycji pojedynczych i ordf cznych. Na pocz tku wyznaczone s wartoplusmnci miar Value-at-Risk i Expected Shortfall dla portfeli jednoskordfadnikowych. Oproacutecz tego w rozdziale tym przedstawiona jest procedura wyznaczania wartoplusmnci miar ryzyka dla inwestycji ordf cznych, ktoacutera nast pnie zostaordfa wykorzystana do obliczenia ryzyka dla portfeli zdywersykowanych. Rozdziaordf kolaquoczy si poroacutewnaniem wybranych portfeli w celu znalezienia tego o najmniejszym ryzyku. Praca kolaquoczy si podsumowaniem wszystkich rozwaraquoalaquo. Na samym kolaquocu zamieszczone s zaordf czniki. Pierwszy z nich zawiera wyjaplusmnnienie dodatkowych denicji wykorzystanych w pracy. Natomiast w kolejnym zaordf czniku znajduj si kody do programu SAS9.4, dzi ki ktoacuterym zostaordfy przeprowadzone obliczenia. 4 4 Rozdziaordf 1 Analiza danych 1.1 Informacje o surowcach Kawa i kakao naleraquo do rynku tzw. soft commodities (surowcoacutew mi kkich), ktoacutery odgrywa waraquon rol w rynku kontraktoacutew terminowych. Poniraquoej podano podstawowe informacje na temat tych surowcoacutew. Kawa 2 Kawa jest jednym z podstawowych artykuordfoacutew sporaquoywczych, obecnym w codziennymraquoyciu niemal karaquodego dorosordfego czordfowieka. Otrzymywana jest z pestkowych krzewoacutew lub maordfych drzewek kawowca. Owoce s zbliraquoone wygl dem do wiplusmnni, jednak w karaquodym z nich moraquona znalesup1 zazwyczaj dwa ziarenka. Zbiory odbywaj si od jednego do nawet trzech razy w ci gu roku. Jest to zaleraquone od miejsca upraw i gatunku. Produkcja kawy jest jednak bardzo zmienna. Wpordfyw na ni maj zmiany klimatu i pogody, kl skiraquoywioordfowe, a takraquoe polityka palaquostw, ktoacutere s najwi kszymi producentami tego surowca. Najwi ksi plusmnwiatowi dostawcy kawy to Brazylia, Wietnam, Indonezja i Kolumbia. Pozostaordfa produkcja odbywa si w krajach Ameryki Scaronacilaquoskiej i plusmnrodkowej Afryki. W obrocie handlowym moraquona rozroacuteraquoni dwa gordfoacutewne gatunki kawy: Arabica i Robusta. Pierwsza z nich jest ordfagodniejsza w smaku i droraquosza w poroacutewaniu do drugiej, ktoacuter gordfoacutewnie wykorzystuje si w produktach typu instant. Od 1962 roku rynek kawy jest regulowany. Od tego czasu Mi dzynarodowa Organizacja Kawy (ang. International Coee Organization, w skroacutecie ICO) publikuje wskasup1nik cen kawy, ktoacutery ordf czy ceny Robusty i Arabiki. Gordfoacutewn gieordfd na ktoacuterej odbywa si handel kaw jest Nowojorska Gieordfda Kawy i Cukru, ktoacutera wchodzi w skordfad Intercontinental Exchange (ICE). Kontrakt futures notowany na tych gieordfdach opiewa na funtoacutew kawy, czyli okoordfo 17 ton. Transakcje kontraktami terminowymi na kaw odbywaj si gordfoacutewnie przez sieciowy handel elektroniczny. 5 5 Rysunek 1.1: Wykres notowalaquo(na zamkni ciu) kawy w latach Na Rysunku 1.1 przedstawiono wykres notowalaquokawy z okresu pi ciu lat. Cena kawy jest podana w centach dolara amerykalaquoskiego na funt. W ci gu badanego okresu najwyraquosze ceny kawy byordfy w kwietniu 2011 roku. Powodem wzrostu cen byordfy obawy dotycz ce podaraquoy w zwi zku ze zordf pogod oraz nisk produkcj w Kolumbii (trzeci rok z rz du), a takraquoe kapitaordf spekulacyjny wniesiony przez fundusze hedgingowe. Poacutesup1niej nast piordfa fala spadkoacutew, ktoacutera osi gn ordfa minimum w pasup1dzierniku 2013 roku. Za ten spadek odpowiadaordfy fundusze hedgingowe, ktoacutere zrealizowaordfy swoje zyski. W roku 2014 wyst piordf kolejny wzrost cen kawy, ktoacutery spowodowany byordf dordfugotrwaordf susz w Brazyli, przez ktoacuter zbiory byordfy znacznie mniejsze. Kakao 3 Kakao jest kolejnym podstawowym produktem sporaquoywczym, ktoacutery wyst puje w diecie czordfowieka, a zwordfaszcza w diecie ordfasucha. Kakao to proszek uzyskiwany z suszonych nasion z owocoacutew kakaowca. Jest on gordfoacutewnym skordfadnikiem wielu wyroboacutew cukierniczych: czekolady, polew, cukierkoacutew i mas czekoladowych. Drzewo kakaowca jest specyczn roplusmnlin, ktoacutera wymaga szczegoacutelnych warunkoacutew klimatycznych. Z tego powodu uprawa tego surowca moraquoliwa jest tylko w krajach ze strefy okoordforoacutewnikowej. Najwi kszym producentem jest Wybrzeraquoe Koplusmnci Sordfoniowej, ktoacutere odpowiada za okoordfo 38 plusmnwiatowej produkcji. Inne kraje, w ktoacuterych uprawia si na duraquo skal drzewa kakaowe to: Ghana, Indonezja, Nigeria, Brazylia i Ekwador. Cena kakao w danym roku moraquoe zmienia si diametralnie, gdyraquo podaraquo tego surowca cz sto ulega wahaniom. Wpordfyw na to maj warunki pogodowe w krajach producentoacutew, w ktoacuterych mog wyst powa dordfugotrwaordfe susze lub ulewne deszcze. S to anomalie pogodowe, ktoacutere niszcz wraraquoliwe drzewa kakaowe. Kolejnym czynnikiem jaki ma wpordfyw na podaraquo kakao jest niestabilna sytuacja polityczna w palaquostwach produkuj cych ten surowiec, a zwordfasza w krajach afrykalaquoskich. Wyst puj ce tam problemy, np. niepokoje spoordfeczne, cz sto powoduj gwaordftowne wzrosty cen tego surowca. Handel kakao odbywa si gordfoacutewnie na gieordfdzie Intercontinental Exchange w Nowym Jorku, gdzie jeden kontrakt opiewa na 10 ton kakao. O cenie ziaren kakaowca decyduje kierunek jego importu i sposoacuteb w jaki zostaordfy przetworzone. Najwaraquoniejsz organizacj, ktoacutera publikuje raporty dotycz ce rynku kakao, jest International Cocoa Organization (ICCO). 6 6 Rysunek 1.2: Wykres notowalaquo(na zamkni ciu) kakao w latach Na Rysunku 1.2 przedstawiono wykres notowalaquokakao z okresu pi ciu lat. Cena tego surowca jest podana w dolarach amerykalaquoskich na ton. Najwi ksze ceny kakao zostaordfy odnotowane na pocz tku 2011 roku. Jednym z gordfoacutewnych powodoacutew wzrostu cen tego surowca byordfy obawy o zakordfoacutecenie produkcji i dostaw kakao z Wybrzeraquoa Koplusmnci Sordfoniowej. Doszordfo tam do zamieszek zwi zanych z wyborami prezydenckimi i z powodoacutew politycznych wprowadzono embargo na eksport kakao. Kolejnymi czynnikami, ktoacutere miaordfy wpordfyw na wzrost cen byordfy: wzrost popytu na ten surowiec oraz spekulacje na gieordfdach. Po zakolaquoczeniu koniktu nast piordf spadek cen kakao. Powodem tego byordfy: wi ksza podaraquo oraz stabilny popyt. Kolejny wyrasup1ny wzrost cen rozpocz ordf si od poordfowy roku 2013, a osi gn ordf szczyt w pasup1dzierniku w kolejnym roku. Za wzrost notowalaquoodpowiadaordfy zniszczone przez anomalie pogodowe plony kakao w Afryce Zachodniej. Zwi kszenie popytu na produkty zawieraj ce kakao miaordfo takraquoe poplusmnredni wpordfyw na wzrost cen tego surowca. 1.2 Stopy strat W niniejszej pracy do analizy wykorzystano notowania kawy i kakao w latach Dane pochodz z 1 i s pokazane w uj ciu miesi cznym. Jednak do obliczenia ryzyka inwestycji potrzebne s wartoplusmnci stoacutep strat. W tym celu wyliczono je na podstawie nast puj cego wzoru: gdzie: L - stopa straty (wyraraquoona w ), W O - wartoplusmn notowania na otwarciu W Z - wartoplusmn notowania na zamkni ciu. L W O W Z W O 100 (1.1) Notowania i wyliczone stopy strat zostaordfy przedstawione w Tabeli 7 Tablica 1.1: Notowania oraz stopy strat kawy i kakao. KAWA KAKAO L. p. Data W o W z Stopa straty W o W z Stopa straty ,73 131,65 3. 58 130,83 0. 85 136,18-4. 10 135,25 0. 93 134,25 0. 00 165,45-23. 85 175,03-6. 43 179,28-2. 60 182,58-1. 30 201,98-10. 98 200,60 0. 07 238,40-18. 60 245,30-2. 70 271,70-10. 20 265,10 2. 25 299,15-12. 80 264,00 11. 10 264,40-0. 15 239,28 9. 5 5. 70 286,82-19. 5-5. 77 228,78 20. 45 227,38 0. 5 2691,5-3. 90 236,43-4. 5 13. 78 226,75 3. 5 2108,5 8. 53 214,65 5. 75 202,97 5. 88 182,32 10. 10 179,45 1. 22 160,65 10. 45 170,85-6. 85 174,75-2. 63 164,45 5. 5-10. 85 172,95-4. 32 154,70 10. 5 4. 57 149,88 3. 5-4. 75 143,95 4. 20 147,12-1. 5 2. 10 143,07 2. 25 136,47 4. 97 135,43 1. 50 126,92 6. 85 120,45 5. 12 118,47 1. 5 2297,5-6,0956 8 8 KAWA KAKAO L. p. Data W o W z Stopa straty W o W z Stopa straty ,67 116,35 1. 40 113,95 2. 5 2634,5-8. 00 105,28 7. 5 2666,5-1. 38 111,08-5. 90 110,62 0. 5 2707,5 3. 20 125,47-12. 5 2893,5-7. 53 180,38-43. 5 2943,5-1. 50 177,12 1. 5 2947,5-0. 80 205,12-16. 55 177,43 13. 5 3059,5-3. 93 174,57 1. 25 196,07-11. 78 200,57-2. 5-0. 65 194,25 4. 00 188,28 2. 00 187,47 0. 15 168,07 10. 5-2,2958 Jak wynika ze wzoru 1.1 ujemna wartoplusmn oznacza procentowy zysk w danym miesi cu, zaplusmn dodatnia - strat. W tabeli kolorem czerwony zostaordfy zaznaczone straty. W przypadku kawy odnotowano 37 strat, natomiast dla kakao byordfo ich 24. W dalszych cz plusmnciach pracy, stopa strat dla kawy b dzie oznaczana przez L kawa, zaplusmn dla kakao przez L kakao. 1.3 Statystyka opisowa Statystyka opisowa jest jednym z pierwszych krokoacutew, jaki naleraquoy podj przy analizie zebranych danych. Dlatego teraquo, ocena ryzyka inwestycji zostanie rozpocz ta od wyznaczenia charakterystyk liczbowych dla omawianych stoacutep strat. Przedstawione denicje zostaordfy opracowane na podstawie ksiraquoki 4. Przez X oznaczono badan cech populacji. Niech EX lt oraz niech X 1. X n oznacza n-elementow proacuteb prost pobran z populacji. Denicja (Estymator wartoplusmnci przeci tnej 4). Estymatorem wartoplusmnci przeci tnej (oczekiwanej) micro E(X) jest liczba X okreplusmnlona wzorem: X 1 n Denicja (Estymator mediany 4). Miediana jest to kwantyl rz du 0, 5. Zachodzi: gdzie m e jest median proacutebki. n X i. i1 circq 0,5 (X) m e, 9 9 Denicja (Estymator wariancji sigma 2 4). Zgodnym i nieobciraquoonym estymatorem wariancji jest: circsigma 2 1 n 1 n (X i X) 2. Denicja (Estymator odchylenia standardowego sigma 4). Zgodnym estymatorem odchylenia standardowego jest: circsigma circsigma 2 1 n (X i X) n 1 2. Denicja (Estymator skoplusmnnoplusmnci 4). Estymator skoplusmnnoplusmnci jest wyraraquoony nastepuj cym wzorem: 1 n n i1 Acirc (X i X) 3 circsigma 3. i1 Skoplusmnnoplusmn, czyli wspoacuteordfczynnik asymetrii, przyjmuje wartoplusmn zero dla rozkordfadu symetrycznego, wartoplusmnci ujemne dla rozkordfadoacutew o lewostronnej asymetrii i wartoplusmnci dodatnie dla rozkordfadoacutew o prawostronnej asymetrii. Denicja (Estymator kurtozy 4). Estymator kurtozy jest nast puj cej postaci: circK 1 n i1 n i1 (X i X) 4 circsigma 4 3. Kurtoza, czyli wspoacuteordfczynnik spordfaszczenia, przyjmuje wartoplusmn zero dla rozkordfadu normalnego. Wartoplusmnci ujemne kurtozy plusmnwiadcz o wi kszym spordfaszczeniu rozkordfadu niraquo w przypadku rozkordfadu normalnego, natomiast dodatnie moacutewi o wi kszym skupieniu wartoplusmnci wokoacuteordf plusmnredniej. Momenty Kawa Kakao N rednia -0. Mediana 0,9669-1,098 Wariancja 99. Odchylenie standardowe 9. Skoplusmnnoplusmn -1. Kurtoza 5. Tablica 1.2: Charakterystyki liczbowe kawy i kakao wyestymowane za pomoc programu SAS 9.4. W tabeli 1.2 zamieszczono wyestymowane wartoplusmnci charakterystyk liczbowych, a ich interpretacja jest nast puj ca. W przypadku obu surowcoacutew plusmnrednia arytmetyczna jest ujemna, co oznacza, raquoe plusmnrednio karaquoda z inwestycji przynosi zyski. Dodatnia wartoplusmn mediany dla kawy wskazuje, raquoe odnotowano wi cej strat niraquo zyskoacutew, natomiast ujemna wartoplusmn dla kakao jest interpretowana odwrotnie. Odchylenie standardowe dla kawy wynosi prawie 10, a dla kakao okoordfo 7, co znaczy, raquoe w obu przypadkach cz plusmn danych odstaje od plusmnredniej. Ujemna skoplusmnnoplusmn dla kawy 10 10 plusmnwiadczy o lewostronnej asymetrii (wi cej danych byordfo powyraquoej plusmnredniej). Natomiast dla kakao wartoplusmn skoplusmnnoplusmnci jest dodatnia, czyli wyst puje prawostronna asymetria. Dodatnia kurtoza dla kawy oznacza, raquoe rozkordfad danych tej proacutebki jest bardziej smukordfy niraquo w przypadku rozkordfadu normalnego. Dla kakao kurtoza wyszordfa bliska zeru, wi c rozkordfad danych jest zbliraquoony do rozkordfadu normalnego. Kod uraquoyty do wyznaczenia charakterystyk liczbowych zamieszczono w Kod Analiza rozkordfadu Po wyznaczeniu charakterystyk liczbowych kolejnym krokiem przy analizie danych jest analiza rozkordfadu. Do jej przeprowadzenia wykorzystano testy dopasowania dost pne w programie SAS9.4. Na pocz tku zakordfadanym rozkordfadem teoretycznym jest rozkordfad normalny. Postawion hipotez zerow H 0 jest, raquoe dane pochodz z tego rozkordfadu, wobec hipotezy alternatywnej H A, raquoe dane takiego rozkordfadu nie maj. Przyj tym poziomem istotnoplusmnci jest alpha 0, 05. Jest to maksymalne dopuszczalne prawdopodobielaquostwo popeordfnienia bordf du I rodzaju, czyli odrzucenia hipotezy zerowej, ktoacutera w rzeczywistoplusmnci jest prawdziwa. Wartoplusmn zaordforaquoonego poziomu istotnoplusmnci alpha jest poroacutewnywana z wyliczon z testu statystycznego wartoplusmnci p. Poroacutewnanie wartoplusmnci p z poziomem istotnoplusmnci odbywa si w nast puj cy sposoacuteb: jeraquoeli wartoplusmn p jest wi ksza od zadanego poziomu istotnoplusmnci alpha to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, w przeciwnym razie odrzuca si hipotez zerow na rzecz hipotezy alternatywnej. Tabele 1.3 i 1.4 prezentuj uzyskane wyniki testoacutew normalnoplusmnci. Testy normalnoplusmnci Test Statystyka Wartoplusmn p Shapiro-Wilka W 0, Pr. ltW lt 0, 0001 Koordfmogorowa-Smirnowa D 0, Pr. gtD lt 0, 0100 Tablica 1.3: Testy normalnoplusmnci dla kawy. Testy normalnoplusmnci Test Statystyka Wartoplusmn p Shapiro-Wilka W 0, Pr. ltW 0,1787 Koordfmogorowa-Smirnowa D 0,10182 Pr. gtD 0,1229 Tablica 1.4: Testy normalnoplusmnci dla kakao. Otrzymane wyniki wskazuj, raquoe w przypadku kawy wartoplusmn p dla obu testoacutew jest mniejsza niraquo zadany poziom istotnoplusmnci alpha 0, 05. W zwi zku z czym, odrzuca si hipotez zerow na rzecz hipotezy alternatywnej i wnioskuje si, raquoe stopy strat kawy nie pochodz z rozkordfadu normalnego. Natomiast dla proacutebki kakao wartoplusmnci p dla wszystkich testoacutew s wi ksze niraquo przyj ty poziom istotnoplusmnci. Bior c to pod uwag, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, wi c moraquona przyj, raquoe dane te maj empiryczny rozkordfad normalny. 11 11 (a) kawa (b) kakao Rysunek 1.3: Histogramy dla danych Rysunek 1.3 przedstawia histogramy stoacutep strat wraz z naniesion krzyw dopasowania rozkordfadu normalnego. Potwierdzaj one wyniki otrzymane w podrozdziale 1.3 oraz wyniki testoacutew normalnoplusmnci. Bior c pod uwag powyraquosz analiz moraquona zaordforaquoy, raquoe stopa strat L kakao ma rozkordfad normalny, gdzie za parametry rozkordfadu przyj to plusmnredni i odchylenie standardowe wyliczone z proacuteby, czyli L kakao N ( 0, 1667 7, ). Natomiast w przypadku stopy strat L kawa nie moraquona dokona takiego zaordforaquoenia. Dokonano, wi c wielu proacuteb dopasowania tych danych do roacuteraquonych rozkordfadoacutew dost pnych w progamie SAS 9.4. Przeprowadzona analiza wykazaordfa, raquoe stopa strat L kawa ma nast puj cy trzyparametrowy rozkordfad Weibulla L kawa W(28 218, 4529 215), gdzie pierwszy parametr odpowiada za ksztaordft, drugi za skal, a ostatni wyznacza proacuteg. Testy dopasowania dla rozkordfadu Weibulla Test Statystyka Wartoplusmn p Cramer-von Mises W-kwadr. 0, Pr. gtW-kwadr. 0,157 Anderson-Darling A-kwadr. 0, Pr. gtA-kwadr. 0,216 Tablica 1.5: Test dopasowania stoacutep strat kawy do rozkordfadu Weibulla W tabeli 1.5 przedstawiono wyniki testoacutew dopasowania stopy strat L kawa do rozkordfadu Weibulla, natomiast rysunek 1.4 ukazuje histogram tych danych wraz z naniesion krzyw dopasowania. 12 12 Rysunek 1.4: Histogram stoacutep strat kawy wraz z naniesiona krzyw dopasowania do rozkordfadu Weibulla Kod uraquoyty do przeprowadzenia testoacutew dopasowania rozkordfadoacutew i utworzenia histogramoacutew zamieszczono w Kod 13 Rozdziaordf 2 Ryzyko inwestycji Poj cie ryzyka jest zazwyczaj zwi zane z potencjalnymi stratami inwestycji. W szeroko rozumianych nansach moraquona wyroacuteraquoni wiele rodzai ryzyka, natomiast w pracy skupiono si na ryzyku zwi zanym z cenami surowcoacutew. W rozdziale tym przedstawiono miary ryzka Value-at-Risk oraz Expected Shortfall, ktoacutere odgrywaj istotn rol w ocenie ryzyka nansowego. 2.1 Miary ryzyka W niniejszym podrozdziale opisano czym s miary ryzyka i co oznacza, raquoe miara ryzyka jest koherentna. Natomiast w punktach tego podrozdziaordfu 2.3 i 2.4 przedstawiono dwie wybrane miary ryzyka: Value-at-Risk i Expected Shortfall. Niech (Omega, F, P ) b dzie ustalon przestrzeni probabilistyczn, a okreplusmnlonym przedziaordfem czasowym. Natomiast przez L 0 (Omega, F, P ) oznaczono zbioacuter zmiennych losowych skolaquoczonych prawie wsz dzie. Denicja (Storaquoek wypukordfy 5). Zbioacuter zmiennych losowych M L 0 (Omega, F, P ) jest storaquokiem wypukordfym, jeraquoeli speordfnia nast puj ce warunki: staordfe naleraquo do M, L 1, L 2 M L 1 L 2 M, lambda gt 0 i L M lambdal M. Poniewaraquo w pracy jest omawiane ryzyko rynkowe, wi c elementami zbioru M s portfele inwestycyjne generuj ce losow strat. Denicja (Miara ryzyka 5). Niech M b dzie storaquokiem. Wtedy funkcj rho. M R nazywamy miar ryzyka. 2.2 Koherentne miary ryzyka Po zdeniowaniu miary ryzyka warto zastanowi si jakie wordfasnoplusmnci powinna posiada dobra miara ryzyka. Poniraquosze aksjomaty zostaordfy zaproponowane w zbiorowej pracy Artznera i innych autoroacutew 6 w 1999 roku. 14 14 Aksjomat 1 (Niezmienniczoplusmn na translacj ). L M l R rho(l l) rho(l) l (2.1) Aksjomat 1 moacutewi, raquoe przy dodaniu pewnej straty l do losowej straty L, wartoplusmn ryzyka zmieni si o wartoplusmn l. Aksjomat 2 (Subaddytywnoplusmn ). L1,L 2 M rho(l 1 L 2 ) rho(l 1 ) rho(l 2 ) (2.2) Jeplusmnli miara jest subaddytywna, to suma ryzyk poszczegoacutelnych inwestycji daje oszacowanie z goacutery dla ordf cznego ryzyka. Aksjomat 3 (Dodatnia homogenicznoplusmn ). lambdagt0 L R rho(lambdal) lambdarho(l) (2.3) Przy lambda-krotnym zwi kszeniu pozycji w portfelu, ryzyko inwestycji zwrasta rownieraquo lambda-krotnie. Aksjomat 4 (Monotonicznoplusmn ). L1,L 2 M L 1 L 2 rho(l 1 ) rho(l 2 ) (2.4) Jeplusmnli potencjalna strata L 1 jest mniejsza niraquo strata L 2, to zaleraquonoplusmn ta zachowana jest takraquoe pomi dzy ryzykami. Denicja (Koherentna miara ryzyka 6). Miara ryzyka jest koherentna, jeraquoeli speordfnia aksjomaty Value-at-Risk Ten rozdziaordf poplusmnwi cony jest jednej z najcz plusmnciej stosowanych miar ryzyka, czyli Value-at-Risk (wartoplusmn zagroraquoona), w skroacutecie VaR. VaR udziela odpowiedzi na pytania typu: Ile moraquona straci w ci gu okreplusmnlonego przedziaordfu czasowego Jak duraquoe jest ryzyko dla okreplusmnlonego portfela. Do formalnego okreplusmnlenia tej miary naleraquoy najpierw przytoczy kilka potrzebnych denicji. Denicja (Uogoacutelniona funkcja odwrotna 5). Niech T: R R bedzie niemalej c funkcj. Uogoacutelniona funkcja odwrotna do funkcji T jest nast puj ca: T (y) : inf , przy czym inf . Denicja (Kwantyl funkcji 5). Niech F b dzie dystrybuant funkcji. Kwantylem funkcji F nazywamy uogoacutelnion funkcj odwrotn F. Dla alpha (0, 1) kwantyl funkcji rz du alpha ma posta. q alpha (F ) : F (alpha) inf . Jeplusmnli funkcja F jest ci gordfa i plusmnciplusmnle rosn ca to q alpha (F ) F 1 (alpha), gdzie F 1 jest funkcj odwrotn do F. 15 15 Lemat 5 Jeplusmnli F F X jest dystrybuant zmiennej losowej X, to P (F (X) F (x)) P (X x) F (x). Niech F L (x) oznacza dystrybuant zmiennej losowej, ktoacutera plusmnwiadczy o stracie. Rozwaraquoaniom podlega portfel inwestycyjny w pewnym horyzoncie czasowym. Denicja (Value-at-Risk 5). Niech alpha (0, 1) b dzie ustalonym poziomem ufnoplusmnci, a L zmienn losow. Woacutewczas wartoplusmnci zagroraquoon nazywamy: V ar alpha (L) q alpha (L) inf inf . (2.5) W potocznym znaczeniu VaR na poziomie ufnoplusmnci alpha oznacza maksymaln strat jak moraquona ponieplusmn, przy zadanym przedziale czasowym w alpha przypadkoacutew. Najcz plusmnciej przyjmuje si, raquoe poziom ufnoplusmnci roacutewna si 0, 95 lub 0, 99. VaR jest jedn z najbardziej popularnych miar ryzyka m. in. dzi ki swojej prostocie. Nie oznacza to jednak, raquoe jest ona idealn miar. Pierwsz wad jak naleraquoy wspomnie jest, raquoe VaR nie okreplusmnla, ile moraquona straci na inwestycji w 1 alpha przypadkoacutew. Moraquoe to powodowa, raquoe jeplusmnli wyst pi niespodziewane wydarzenia, rzeczywista strata moraquoe by znacznie wi ksza niraquo ta wyznaczona przez VaR. Jednak najwi ksz wad, jak zarzuca si wartoplusmnci zagroraquoonej jest to, raquoe nie jest miar koherentn. Poniraquoej przedstawiono, raquoe VaR speordfnia Aksjomaty 1, 3 i 4, natomiast nie speordfnia Aksjomatu 2. A1 Niezmienniczoplusmn na translacj L M l R V ar alpha (L l) V ar alpha (L) l Dowoacuted. V ar alpha (L l)inf inf inf inf inf inf inf l V ar alpha (L) l A3 Dodatnia jednorodnoplusmn lambdagt0 L M V ar alpha (lambdal) lambdav ar alpha (L) Dowoacuted. Niech lambda gt 0. V ar alpha (lambdal)inf inf inf inf lambda inf lambdav ar alpha (L) 16 16 A4 Monotonicznoplusmn L1,L 2 M L 1 L 2 V ar alpha (L 1 ) V ar alpha (L 2 ) prawie wsz dzie Dowoacuted. Niech L 1 L 2 i x R. St d zachodzi L 2 x L 1 x P (L 2 x) P (L 1 x). Niech P (L 2 x) alpha. St d i z powyraquoszego otrzymuje si P (L 2 x) alpha P (L 1 x) alpha inf inf V ar alpha (L 2 ) V ar alpha (L 1 ) Przykordfad (Brak subaddytywnoplusmnci VaR 8). Rozwaraquoaniom podlega 100 roacuteraquonych akcji, ktoacuterych stopy strat s niezaleraquone oraz takie, raquoe stopa straty przyjmuje wartoplusmnci: 5 z prawdopodobielaquostwem 0, 99 oraz 100 z prawdopodobielaquostwem 0, 01. Poroacutewnuje si ryzyko dwoacutech portfeli mierzone wartoplusmnci zagroraquoon. Pierwszy portfel (A) skordfada si ze 100 akcji, po jednej sztuce karaquodej akcji, czyli jest zdywersykowany. Natomiast drugi (B) to 100 sztuk wybranej akcji. Funkcja straty okreplusmnlona jest w nast puj cy sposoacuteb: L i 100Y i 5(1 Y i ), gdzie i oznacza i-t akcj. Przez Y i oznaczono zmienn binarn tak, raquoe Y i 0 L i 5, Y i 1 L i 100. Wyznaczaj c V ar alpha przy alpha uzyskano: A) L A 100 i1 L i 100 i1 100Y i 5(1 Y i ) i1 Y i 500, st d V ar 0,95 (L A ) 105q 0,95 ( 100 i1 Y i) 500 185, poniewaraquo ( 100 i1 Y i) ma rozkordfad dwumianowy B(100 0, 01), to q 0,95 ( 100 i1 Y i) 3. B) L B 100L 1, wi c 100 V ar 0,95 (L B ) V ar 0,95 (100L 1 ) 100V ar 0,95 (L i ) V ar 0,95 (L i ) 100 ( 5) 500. Z powyraquoszego wynika, raquoe portfel pierwszy jest bardziej ryzykowny niraquo drugi. St d VaR w ogoacutelnoplusmnci nie speordfnia aksjomatu subaddytywnoplusmnci. i1 17 17 2.4 Expected Shortfall Kolejn miar ryzyka, ktoacutera zostanie przedstawiona jest Expected Shortfall, w skroacutecie ES. Wyraraquoa ona jak wysoka moraquoe by strata, jeraquoeli poziom strat przekroczy VaR. Miara ta estymuje plusmnredni start w 1 alpha najgorszych przypadkach i w pewnym sensie moraquona traktowa j jako uzupeordfnienie VaR. Denicja (Wartoplusmn oczekiwana 4). Niech zmienna losowa X o wartoplusmnciach w R jest caordfkowalna, czyli X dp lt. Omega Wtedy wartoplusmnci oczekiwan zmiennej losowej X nazywa si liczb EX XdP. Omega Denicja (Expected Shortfall 5). Niech L b dzie zmienn losow oznaczaj c strat tak, raquoe E L lt. Woacutewczas Expected Shortfall (uplusmnredniona wartoplusmn zagroraquoona) na poziomie ufnoplusmnci alpha jest zdeniowana nast puj co ES alpha (L) 1 1 alpha 1 alpha q u (F L )du 1 1 alpha 1 alpha V ar u (L)du, gdzie F L oznacza dystrybuant zmiennej losowej L, a q u jest kwantylem funkcji F L. Jak wynika z denicji uplusmnredniona wartoplusmn zagroraquoona jest plusmnciplusmnle zwi zana z VaR. Jednak w przeciwielaquostwie do niej uwzgl dnia informacje o gruboplusmnci ogonoacutew rozkordfadu i w peordfni informuje o charakterze ponoszonego ryzyka (7). Najwaraquoniejsz zalet ES jest jej koherentnoplusmn. Speordfnienie przez ni aksjomatoacutew o niezmiennicznoplusmnci ze wzgl du na translacj, dodatniej jednorodnoplusmnci i vmonotonicznoplusmnci wynika z wordfasnoplusmnci Value-at-Risk. Do udowodnienia pozostaje tylko aksjomat subaddytywnoplusmnci. Do przeprowadzenia dowodu naleraquoy posordfuraquoy si nast puj cym twierdzeniem. Twierdzenie 5 Niech L 1, L 2, b dzie ci giem niezaleraquonych zmiennych losowych o rozkordfadzie F L. Woacutewczas lim n n(1 alpha) 1 n(1 alpha) j1 L jn ES alpha (L) prawie wsz dzie, gdzie L 11 L nn oznaczaj statystyki pozycyjne dla L 1, L 2. L n oraz n(1 alpha) oznacza najwi ksz liczb caordfkowit mniejsz od n(1 alpha). Twierdzenie Expected Shortfall jest subaddytywn miar ryzyka, czyli zachodzi L1,L 2 M ES alpha (L 1 L 2 ) ES alpha (L 1 ) ES alpha (L 2 ). Dowoacuted. Niech L 1, L 2. L n b dzie ci giem zmiennych losowych, a L 11 L nn jego uporz dkowaniem. Dla wybranego m takiego, raquoe 1 m n zachodzi: m L jn sup . j1 18 18 Niech L i L b d dwoma wybranymi zmiennymi losowymi z ustalonym ordf cznym rozkordfadem F, a (L 1, L 1 ). (L n, L n ) ci giem niezaleraquonych wektoroacutew losowych o jednakowym rozkordfadzie F. Zastosowano oznaczenia (L L) j : L j L j oraz (L L) jn dla uporz dkowanych wektoroacutew (L 1, L 1 ) 1. (L n, L n ) n. Zachodzi wtedy m (L L) jn sup j1 sup sup m m L jn L jn. j1 j1 Przechodz c do granicy dla m n(1 alpha) i n oraz korzystaj c z Twierdzenia 2.4.3, otrzymuje si subaddytywnoplusmn Expected Shortfall na poziomie ufnoplusmnci alpha (0, 1). 19 19 Rozdziaordf 3 Kopuordfy Pocz tkiem teorii kopuordf byordfo szukanie odpowiedzi na nast puj ce pytanie: Czy jest moraquo - liwe skonstruowanie, a jeraquoeli tak to pod jakimi warunkami i w jaki sposoacuteb, dystrybuanty ordf cznej znaj c dystrybuanty brzegowe. Funkcje kopuordfy (funkcje poordf czelaquo, copule) daj tak moraquo - liwoplusmn. Przedstawiaj rozkordfad wielowymiarowy poprzez rozkordfady brzegowe i funkcj ordf cz c. Niestety otrzymanie pewnych wynikoacutew na drodze analitycznej jest bardzo skomplikowane b dsup1 niemoraquoliwe. Jednak obecnie teoria kopuordf przeraquoywa dynamiczny rozwoacutej, dzi ki post powi technologicznemu i moraquoliwoplusmnci korzystania z symulacji komputerowych (m. in. z symulacji Monte Carlo). Teoria kopuordf jest wykorzystywana m. in. w szeroko rozumianych nansach. Stosowana jest np. do okreplusmnlenia stopnia skorelowania instrumentoacutew nansowych czy teraquo do oceny ryzyka rynkowego. Rozwaraquoania prowadzone w niniejszym rozdziale opieraj si na nast puj cych pozycjach literatury 9 i 10. W kolejnym rozdziale omawiany b dzie dwuwymiarowy rozkordfad inwestycji ordf cznej. W zwi zku z tym wszystkie denicje i twierdzenia zwi zane z kopuordfami, roacutewnieraquo zostan podane w przypadku dwuwymiarowym. Denicja (Kopuordfa 10). Kopuordf dwuwymiarow nazywa si funkcj C. 0, 1 2 0, 1, C(u, v) o jednostajnych rozkordfadach brzegowych, ktoacutera speordfnia nastepuj ce warunki: 1. jest niemalej ca dla karaquodego argumentu, 2. jeraquoeli jedno ze zdarzelaquozachodzi z prawdopodobielaquostwem zero to prawdopodobielaquostwo ordfaczne powinno znika, co zapisuje si nast puj cymi podwoacutejnymi roacutewnoplusmnciami (ktoacutere nazywa si przyziemieniami) C(u 0, v) C(u, v 0) 0, 3. jeraquoeli jedno ze zdarzelaquowyst puje z caordf pewnoplusmnci to dystrybuanta ordf czna powinna redukowa si do dystrybuanty drugiego zdarzenia, czyli C(u 1, v) v, C(u, v 1) u, 4. funkcja poordf czenia powinna by podwoacutejnie niemalej ca, co moraquona zapisa nast puj co: jeraquoeli u 1 u 2 oraz v 1 v 2 to C(u 2, v 2 ) C(u 1, v 2 ) C(u 2, v 1 ) C(u 1, v 1 ) 0. 20 20 Nastepuj ce twierdzenie umoraquoliwiordfo rozwoacutej teorii kopuordf oraz jej roraquonorakie zastosowanie. Twierdzenie (Sklara 9). I) Niech F b dzie dystrybuant ordfaczn o rozkordfadach brzegowych F 1, F 2. Woacutewczas istnieje kopuordfa C. 0, 1 2 0, 1 taka, raquoe (x1,x 2) R 2 F (x 1, x 2 ) C(F 1 (x 1 ), F 2 (x 2 )). (3.1) Co wi cej, jeplusmnli rozkordfady brzegowe s ci gordfe wtedy kopuordfa C jest okreplusmnlona jednoznacznie. II) Jeraquoeli C jest kopuordf oraz F 1, F 2 s dystrybuantami, wtedy funkcja F zdeniowana roacutewnaniem 3.1 jest dystrybuant ordf czn posiadaj c rozkordfady brzegowe F 1, F 2. Bior c pod uwag pytanie postawione na pocz tku rozdziaordfu, dla rozwaraquoalaquoprzeprowadzonych w pracy waraquoniejszym punktem w twierdzeniu jest punkt II). W teorii kopuordf zachodzi nast puj ce twierdzenie, ktoacutere uordfatwia prac z kopuordfami. Twierdzenie (Ograniczenia Freacutecheta 10). Dowolna kopuordfa C(u, v) speordfnia nast puj c, podwoacutejn nieroacutewnoplusmn. max C(u, v) min . (3.2) Dowoacuted. Niech C b dzie dwuwymiarow kopuordf dla pary (U, V), gdzie U i V s zmiennymi losowymi losowymi o rozkordfadzie jednostajnym na odcinku (0, 1). Woacutewczas zachodzi St d oraz ( ) i ( ) . C(u, v) P (U u, V v) P (U u) C(u, 1) u C(u, v) P (U u, V v) P (V v) C(1, v) v. Z powyraquoszego zachodzi druga nieroacutewnoplusmn twierdzenia C(u, v) min . Ponadto P (U u, V v) P (U u) P (V v) P (U gt u, V gt v) 1. Poniewaraquo P (U gt u, V gt v) 0 to zachodzi co oznacza, raquoe P (U u) P (V v) 1 P (U u) P (V v) P (U gt u, V gt v) 1, P (U u) P (V v) 1 P (U u, V v). Zatem C(u, v) P (U u, V v) P (U u) P (V v) 1 u v 1. Poniewaraquo funkcja kopuordfa jest funkcj nieujemn zachodzi C(u, v) P (U u, V v) max max . 21 21 Uwaga Korzystaj c z twierdzenia Sklara 3.0.6, nieroacutewnoplusmnci Freacutecheta 3.2 dla dowolnej dystrybuanty F X wektora losowego X (X 1, X 2 ) moraquona wyrazi w postaci nieroacutewnoplusmnci Freacutecheta-Hoedinga: max F X (x 1, x 2 ) min . Poniraquoej podano najwaraquoniejsze rodziny kopuordf. Kopuordfy fundamentalne - komotoniczna, kontramonotoniczna oraz multiplikatywna. Denicja 10 Komotoniczna (maksymalna) kopuordfa dwuwymiarowa jest nast puj cej postaci C (u, v) min . Kopuordfa ta jest goacuternym ograniczeniem Freacutecheta i odpowiada dodatniej zaleraquonoplusmnci mi dzy skordfadowymi wektora losowego. Denicja 10 Kontramonotoniczna (minimalna) kopuordfa dwuwymiarowa jest nast puj cej postaci C (u, v) max . Kopuordfa ta jest dolnym ograniczeniem Freacutecheta i okreplusmnla idealn ujemn zaleraquonoplusmn skordfadowych wektora losowego. Denicja 10 Dwuwymiarowa kopuordfa multipikatywna (iloczynowa) jest postaci C (u, v) uv. Jest to najprostsza ze znanych kopuordf i zwi zana jest z niezaleraquonymi zmiennymi losowymi. Wyraquoej wymienione kopuordfy przedstawiono w postaci gracznej na Rysunku 3.1. (a) kontramonotoniczna (b) multiplikatywna (c) komotoniczna Rysunek 3.1: Kopuordfy fundamentalne 22 22 Kopuordfy eliptyczne Do kopuordf eliptycznych zalicza si nast puj ce kopuordfy: normalna i t-studenta. Denicja (Kopuordfa normalna 9). Dwuwymiarowa kopuordfa normalna (Gaussa) jest zaleraquona odparametru rho (Dodatek 4.3.1) i denuje si j za pomoc caordfki podwoacutejnej: przy czym Phi rho ( Phi 1 (u), Phi 1 (v) ) C Ga rho (u, v) Phi rho ( Phi 1 (u), Phi 1 (v) ), Phi 1 (u) Phi 1 (v) 1 2pi 1 rho 2 exp ( (s 2 2rhost t 2 ) 2(1 rho 2 ) ) ds dt oraz gdzie Phi jest dystrybuant standardowego rozkordfadu normalnego, Phi 1 - funkcj odwrotn do tej dystrybuanty, a Phi rho - dystrybuant dwuwymiarowego rozkordfadu normalnego. Niech t k b dzie dystrybuant jednowymiarowego rozkordfadu t-studenta o k stopniach swobody wyraraquoon wzorem: x ( ) k1 Gamma((k 1)2) t k (x) 1 s2 2 ds, pikgamma(k2) k gdzie Gamma oznacza funkcj Eulera. Niech rho 1, 1, a t rho, k b dzie dystrybuant dwuwymiarowego rozkordfadu t-studenta o k stopniach swobody i wspoacuteordfczynniku korelacji rho wyraraquoon wzorem: Woacutewczas: t rho, k (x, y) x y 1 2pi 1 rho 2 Denicja (Kopuordfa t-studenta 9). Dwuwymiarow kopuordf t-studenta denuje si jako Crho, k(u, t ( k) t rho, k t 1 (u), t 1 (v)) ( 1 s2 t 2 ) k2 2 2rhost k(1 rho 2 ds dt. ) k Z powyraquoszego wynika, raquoe kopuordfa t-studenta zaleraquoy od dwoacutech parametroacutew: od rho i od liczby stopni swobody k. k Kopuordfy archimedejskie Do opisu kopuordf archimedejskich potrzebne b d nast puj ce denicje. Denicja (Generator 9). Niech phi. I 0, 1 0, b dzie ciagordf, rosn c i wypukordf funkcj tak, raquoe phi(1) 0. Wtedy funkcj phi nazywa si generatorem. Natomiast jeplusmnli phi(0) to generator jest plusmncisordfy. Denicja (Funkcja pseudo-odwrotna 9). Niech phi b dzie generatorem. Funkcj pseudo-odwrotn do phi denuje si nast puj co 23 Denicja (Kopuordfy archimedejskie 9). Niech phi b dzie generatorem, a phi 1 jego funkcj pseudo-odwrotn. Kopuordfa archimedejska C A jest generowana w nast puj cy sposoacuteb C A (u, v) phi 1 (phi(u) phi(v)). Jeplusmnli generator jest plusmncisordfy to kopuordfa C A nazywana jest plusmncisordf kopuordf archimedejsk. Wplusmnroacuted kopuordf archimedejskich moraquona w szczegoacutelnoplusmnci wyroacuteraquoni te jednoparametryczne, do ktoacuterych konstrukcji wykorzystuje si generator phi theta (t), indeksowany przez parametr theta. Poprzez wyboacuter generatora uzyskuje si podklasy lub rodziny kopuordf Archimedesa. Poniraquoej opisano najbardziej znane rodziny oraz ich generatory 9. kopuordfa Gumbela phi theta (t) ( lnt) theta, theta 1, ) Ctheta Gu (u, v) exp ( ( lnu) theta ( lnv) theta ) 1theta kopuordfa Claytona phi theta (t) 1 theta (t theta 1), theta 1, 0) (0, ) Ctheta Cl(u, v) max (u theta v theta 1) 1theta, 0 kopuordfa Franka phi theta (t) ln exp( thetat) 1 exp( theta) 1, theta (, 0) (0, ) ( ) Ctheta F r(u, v) 1 theta ln 1 (exp( thetau) 1)(exp( thetav) 1) exp( theta) 1 Poniraquoej przedstawiono zachowania graniczne rozdzin kopuordf archimedejskich oraz ich szczegoacutelne postacie przy danym doborze parametru theta 9. kopuordfa Gumbela C Gu theta1(u, v) C (u, v) lim theta CGu theta (u, v) C (u, v) kopuordfa Claytona C Cl theta 1(u, v) C (u, v) lim theta 0 CCl theta (u, v) C (u, v) lim theta CCl theta (u, v) C (u, v) kopuordfa Franka lim theta CF theta r (u, v) C (u, v) lim theta 0 CF theta r (u, v) C (u, v) lim theta CF theta r (u, v) C (u, v) 24 24 Rozdziaordf 4 Portfele inwestycyjne W tym rodziale zostan policzone miary ryzyka dla inwestycji w pojedyncze aktywa oraz w przypadku inwestycji ordf cznej z okreplusmnlonymi wagami dla karaquodego skordfadnika. Do przeprowadzenia obliczelaquozostan wykorzystane informacje opisane w poprzednich rozdziaordfach. Przeprowadzona analiza pozwoli na wybranie najbardziej optymalnego portfela, dla ktoacuterego wartoplusmn ryzyka b dzie najmniejsza. Inwestycje b d na okres jednego miesi ca, a przedziaordf ufnoplusmnci jaki ustalono to 0, Inwestycje pojedyncze Rozwaraquoaniom podlegaj dwa jednoskordfadnikowe portfele inwestycyjne. Pierwszy z nich skordfada si tylko z akcji w kaw, a skordfadnikiem drugiego s akcje w kakao. Value-at-Risk Jak wynika z denicji 2.3.4, miar Value-at-Risk moraquona obliczy jako kwantyl dystrybuanty przy zadanym poziomie ufnoplusmnci. W SAS-ie jego wartoplusmn generuje procedura UNIVARIATE, ktoacutera oblicza go na podstawie danych empirycznych. Kwantyl wyliczony w ten sposoacuteb nosi nazw kwantyla obserwowanego (Dodatek 4.3.2). Wartoplusmnci kwantyli dla danych empirycznych (L kawa, L kakao pochodz ce z Tabeli 1.1) wyliczone przez program SAS9.4 przedstawia Tabela 4.1. Kwantyl Kawa Kakao 0,95 11. 14835 Tablica 4.1: Kwantyle rz du 0, 95 dla rozkordfadu stoacutep strat Na podstawie wynikoacutew zawartych w Tabeli 4.1 moraquona zapisa, raquoe V ar 0,95 (L kawa ) 11, 1515 V ar 0,95 (L kakao ) 12, . St d moraquona stwierdzi, raquoe w przypadku portfela skordfadaj cego si z akcji kawy jest nie wi cej niraquo 5 szansy na strat 11, 1515 wartoplusmnci portfela. Natomiast dla akcji kakao wartoplusmn moraquoliwej straty jest wi ksza i wynosi okoordfo 12, 15. 25 25 Expected Shortfall Do obliczenia wartoplusmnci Expected Shortfall dla danych empirycznych wykorzystano twierdzenie 2.4.3, z ktoacuterego wynika, raquoe naleraquoy zsumowa n(1 alpha) najwi kszych strat i policzy z nich plusmnredni. Stopy strat kawy i kakao skordfadaj si z 60 obserwacji, wi c przy obliczaniu ES dla tych danych, pod uwag wzi to 60 (1 0, 95) 3 najwi ksze straty. Wartoplusmnci jakie otrzymano to: ES 0,95 (L kawa ) 15, 1405 ES 0,95 (L kakao ) . St d wynika, raquoe w 5 najgorszych przypadkoacutew moraquona straci okoordfo 15, 14 wartoplusmnci portfela przy inwestycji w kaw oraz okoordfo 16, 62 w przypadku, gdy portfel skordfada si z akcji kakao. Kod wykorzystany do wyliczenia miar ryzyka dla pojedynczych inwestycji zostaordf umieszczony w Kod 1. i Kod Inwestycja ordf czna Rozwaraquoaniom podlegaj dwuskordfadnikowe portfele P beta beta L kakao (1 beta) L kawa, (4.1) gdzie beta 0, 1 0, 2 0, 9. Miary ryzyka dla portfeli 4.1 zostan oszacowane metod symulacji z zastosowaniem kopuordf archimedejskich. Dopasowanie najlepszej funkcji poordf czelaquoi symulacja danych z kopuordfy W tej procedurze moraquona wyroacuteraquoni cztery etapy: 1. Wyestymowanie parametroacutew rozkordfadoacutew brzegowych. 2. Dopasowanie kopuordfy do danych empirycznych i wyestymowanie parametru kopuordfy theta. 3. Symulacja danych z kopuordfy. 4. Transformacja jednostajnych rozkordfadoacutew brzegowych do rozkordfadoacutew brzegowych przyj tych w punkcie 1. poprzez zastosowanie dystrybuanty odwrotnej dla karaquodego skordfadnika. Pierwszy etap zostaordf juraquo przeprowadzony w podrozdziale 1.4. St d dane s juraquo dystrybuanty zmiennych losowych L kakao, L kawa odpowiednio F kakao, F kawa. Dla przypomnienia, rozkordfady stoacutep strat L kakao, L kawa s postaci: L kakao N ( 0, 1667 7, ) L kawa W(28 218, 4529 215) Kolejny etap polega na oszacowaniu parametru theta dla danej kopuordfy. Program SAS9.4 wylicza go przy pomocy procedury COPULA oraz uraquoyciu semiparametrycznej metody najwi kszej wiarygodnoplusmnci (CML Canonical Maximum Likelihood, Dodatek 4.3.3), a funkcja poordf czelaquojest dopasowywana do danych empirycznych. Dodatkowo program wyplusmnwietla wartoplusmnci podstawowych kryterioacutew dopasowania kopuordf do danych. S nimi: Log Likelihood (LOG), 26 26 kryterium informacyjne Akaike (AIC), kryterium Schwarza (SBC). Najlepiej dopasowan kopuordf jest ta, ktoacutera ma najwi ksz wartoplusmn LOG i najmniejsze wartoplusmnci AIC oraz SBC. Trzecim etapem procedury jest generowanie 1000 punktoacutew (u, v) z kopuordfy C w przypadku gdy dane s jednostajne rozkordfady brzegowe. Ostatecznie, aby uzyska dane z zaordforaquoonych rozkordfadoacutew brzegowych, naleraquoy skorzysta z twierdzenia i dokona transformacji punktoacutew (u, v) przy uraquoyciu dystrybuant odwrotnych. St d L kakao F 1 kakao (u) oraz L kawa F 1 kawa (v). Po przeprowadzeniu powyraquoszej procedury zostan oszacowane miary ryzyka dla portfeli 4.1. Poniraquoej przedstawiono wyniki dopasowania kopuordf archimedejskich do danych stoacutep strat kawy i kakao, natomiast kod generuj cy parametry dopasowania umieszczono w Kod 4. Kopuordfa Claytona theta 0, LOG 2,58365 AIC -3,16729 SBC -1,07295 Tablica 4.2: Kopuordfa Claytona - parametr i kryteria dopasowania Rysunek 4.1: Scaron czna dystrybuanta okre - plusmnlona kopuordf Claytona 27 27 Kopuordfa Franka theta 2, LOG 3,65892 AIC -5,31784 SBC -3,22349 Tablica 4.3: Kopuordfa Franka - parametr i kryteria dopasowania Rysunek 4.2: Scaron czna dystrybuanta okre - plusmnlona kopuordf Franka Kopuordfa Gumbela theta 1, LOG 4,00377 AIC -6,00754 SBC -3,91319 Tablica 4.4: Kopuordfa Gumbela - parametr i kryteria dopasowania. Powyraquosze wyniki przedstawiono zbiorczo w tabeli 4.5. Clayton Frank Gumbel theta 0. LOG 2. 00377 AIC -3. 00754 SBC -1. 91319 Rysunek 4.3: Scaron czna dystrybuanta okre - plusmnlona przez kopuordf Gumbela Tablica 4.5: Kopuordfy archimedejskie - wyestymowany parametr i kryteria dopasowania Jak juraquo zostaordfo wczeplusmnniej wspomniane wyboacuter najlepszej kopuordfy opiera si na poroacutewnaniu wartoplusmnci kryterioacutew dopasowania - LOG, AIC i SBC. Na podstawie wynikoacutew zawartych w tabeli 28 28 4.5 wynika, raquoe najlepiej dopasowan funkcj poordf czelaquojest kopuordfa Gumbela. To w jej przypadku wartoplusmn parametru LOG jest najwi ksza i jednoczeplusmnnie kryteria AIC oraz SBC przyjmuj najmniejsze wartoplusmnci. Rysunek 4.4 przedstawia wygenerowane 1000 punktoacutew (u, v) z kopuordfy Gumbela. Moraquona zauwaraquoy, raquoe najwi ksze zag szczenie punktoacutew jest wokoacuteordf prz k tnej. Symulacj punktoacutew przeprowadzono za pomoc kodu zamieszczonego w Kod 5. Rysunek 4.4: Punkty (u, v) odlosowane z kopuly Gumbela Po transformacji tych punktoacutew za pomoc procedury QUANTILE, uzyskano wartoplusmnci stoacutep strat dla kakao i kawy (Kod 6.), ktoacutere zwizualizowano na rysunku 4.5 za pomoc kodu zamieszczonego w Kod 8. (a) w dwuwymiarze (b) w troacutejwymiarze Rysunek 4.5: Wyestymowane wartoplusmnci stoacutep strat dla inwestycji ordf cznej 29 29 Nast pnie wartoplusmnci te wykorzystano do oszacowania miar ryzyka portfeli 4.1. Uzyskane wyniki przedstawia tabela 4.6. beta V ar 0,95 (P beta ) ES 0,95 (P beta ) 0,1 11. 2 11. 3 10. 4 10. 5 10. 6 10. 7 10. 8 10. 9 10. Tablica 4.6: Wartoplusmnci miar ryzyka dla portfeli 4.1 Na podstawie wynikoacutew zawartych w tabeli 4.6 nie moraquona wybra jednego portfela, dla ktoacuterego wartoplusmnci obu miar ryzyka s jednoczeplusmnnie najmniejsze. W przypadku Value-at-Risk najmniejsza wartoplusmn tej miary jest gdy beta 0, 6, natomiast Expected Shortfall osi ga minimaln wartoplusmn gdy beta 0, 5. W zwi zku z tym, oba te portfele zostan poroacutewnane z inwestycjami pojedynczymi. Kod wyliczaj cy wartoplusmnci miar ryzyka przedstawiono w Kod Poroacutewnanie W tym podrozdziale dokonano poroacutewnania wczeplusmnniej analizowanych portfeli inwestycyjnych. W tabeli 4.7 zestawiono wartoplusmnci Value-at-Risk i Expected Shortfall dla portfeli jednoskordfadnikowych, ktoacuterych wartoplusmnci zostaordfy wyliczone w podrozdziale 4.1 oraz dla dwoacutech wybranych portfeli dwuskordfadnikowych P 0,5 0, 5 L kakao 0, 5 L kawa i P 0,6 0, 6 L kakao 0, 4 L kawa z podrozdziaordfu 4.2, dla ktoacuterych uzyskano najmniejsze wartoplusmnci miar ryzyka. Kakao Kawa P 0,5 P 0,6 V ar 0,95 12. ES 0. Tablica 4.7: Poroacutewnanie miar ryzyka dla wybranych portfeli Moraquona zauwaraquoy, raquoe dzi ki dywersykacji portfela inwestycyjnego osi gni to mniejsze warto - plusmnci ryzyka, niraquo w przypadku inwestycji w pojedyncze aktywa. Na podstawie wynikoacutew z tabeli 4.7, nie moraquona podj jednoznacznej decycji co do portfela o najmniejszym ryzyku. Portfel P 0,5 jest bardziej ryzykowny niraquo portfel P 0,6 jeplusmnli chodzi o miar Value-at-Risk, natomiast jest mniej ryzykowny przy braniu pod uwag miary Expected Shortfall. Moraquona przypuszcza, raquoe dla pewnego beta (0, 5 0, 6) jest moraquoliwy wyboacuter takiego portfela inwestycyjnego, dla ktoacuterego obie miary ryzyka b d miaordfy najmniejsze wartoplusmnci. 30 30 Podsumowanie W pracy dokonano analizy portfeli jedno - i dwuskordfadnikowych, ktoacutere zordforaquoone byordfy z akcji w kaw i kakao. Inwestycje ordf czne polegaordfy na roacuteraquonym udziale tych aktywoacutew w portfelu. Poprzedzaj c poroacutewnanie portfeli wyznaczono podstawowe statystyki opisowe dla stoacutep strat omawianych aktyw. Dokonano roacutewnieraquo analizy rozkordfadoacutew tych zmiennych losowych i uzyskano, raquoe w przypadku kakao stopa strat ma rozkordfad normalny, zaplusmn w przypadku kawy - trzyparametrowy rozkordfad Weibulla. Znajomoplusmn tych rozkordfadoacutew wykorzystano poacutesup1niej przy wyznaczaniu miar ryzyka dla inwestycji ordf cznej. Aby dokona poroacutewnania inwestycji, przedstawiono podstawow teori na temat miar ryzyka. Do zmierzenia wartoplusmnci ryzyka posordfuraquoono si miarami Value-at-Risk oraz Expected Shortfall. Przyj ty poziom ufnoplusmnci wynosiordf 0, 95. Dodatkowo przy analizie portfeli zordforaquoonych wykorzystano funkcj ordf cz c oraz jedno z waraquoniejszych twierdzelaquow teorii kopuordf, czyli twierdzenie Sklara. Na podstawie obliczelaquoprzeprowadzonych w programie SAS9.4, wybrano najlepiej dopasowan do analizowanych danych kopuordf archimedejsk. Okazaordfa si ni kopuordfa Gumbela, wi c do wyliczenia wartoplusmnci ryzyka dla inwestycji ordf cznych posordfuraquoono si wordfaplusmnnie t kopuordf. W ostatniej cz plusmnci pracy wyznaczono wartoplusmnci miar ryzyka dla omawianych portfeli, a nast pnie dokonano ich poroacutewnania. Nie uzyskano jednak jednoznacznej odpowiedzi, ktoacutery z portfeli ma najmniejsze ryzyko. Z punktu widzenia miary Value-at-Risk najmniej ryzykown inwestycj okazaordfa si inwestycja ordf czna z udziaordfem 60 kakao i 40 kawy. Natomiast pod wzgl dem miary Expected Shortfall byordfa ni inwestycja z roacutewnym udziaordfem obu aktyw. Moraquona przypuszcza, raquoe dla innych proporcji, obie miary ryzyka uzyskaordfyby jednoczeplusmnnie najmniejsze wartoplusmnci. Poroacutewnanie inwestycji pojedynczych i zordforaquoonych potwierdziordfo jednak teori, raquoe dywersykacja portfela zmniejsza wartoplusmn ryzyka inwestycyjnego. 31 31 Bibliograa 1 (data dost pu r.) 2 (data dost pu r.) 3 (data dost pu r.) 4 Krysicki W. Bartos J. Dyczka W. Kroacutelikowska K. Wasilewski M. Rachunek prawdopodobielaquostwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Cz plusmn II. Statystyka matematyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1999 5 McNeil A. Frey R. Embrechts P. Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools, Princeton University Press, 2005 6 Artzner. P, Dalbean F. Eber J.-M. Heath. D. Coherent Measures of Risk, Mathematical Finance, nr 9, 1999 7 Uniejewski P. Koherentne miary ryzyka, Wrocordfaw, 2004 8 Trzpiot G. O wybranych wordfasnoplusmnciach miar ryzyka, Badania Operacyjne i Decyzje, nr 3 4, 2004 9 Cherubini U. Luciano E. Vecchiato W. Copula Methods in Finance, John Wiley amp Sons, 2004 10 Kutner R. Wybrane zastosowania teorii kopuordf w nansach. Symulacje Monte Carlo, Warszawa, 2009 11 (data dost pu r.) 32 32 Spis rysunkoacutew 1.1 Wykres notowalaquo(na zamkni ciu) kawy w latach Wykres notowalaquo(na zamkni ciu) kakao w latach Histogramy dla danych Histogram stoacutep strat kawy wraz z naniesiona krzyw dopasowania do rozkordfadu Weibulla Kopuordfy fundamentalne Scaron czna dystrybuanta okreplusmnlona kopuordf Claytona Scaron czna dystrybuanta okreplusmnlona kopuordf Franka Scaron czna dystrybuanta okreplusmnlona przez kopuordf Gumbela Punkty (u, v) odlosowane z kopuly Gumbela Wyestymowane wartoplusmnci stoacutep strat dla inwestycji ordf cznej 33 Spis tablic 1.1 Notowania oraz stopy strat kawy i kakao Charakterystyki liczbowe kawy i kakao wyestymowane za pomoc programu SAS Testy normalnoplusmnci dla kawy Testy normalnoplusmnci dla kakao Test dopasowania stoacutep strat kawy do rozkordfadu Weibulla Kwantyle rz du 0, 95 dla rozkordfadu stoacutep strat Kopuordfa Claytona - parametr i kryteria dopasowania Kopuordfa Franka - parametr i kryteria dopasowania Kopuordfa Gumbela - parametr i kryteria dopasowania Kopuordfy archimedejskie - wyestymowany parametr i kryteria dopasowania Wartoplusmnci miar ryzyka dla portfeli Poroacutewnanie miar ryzyka dla wybranych portfeli 34 Zaordf czniki Dodatek Denicja (Wspoacuteordfczynnik korelacji 4). Wspoacuteordfczynnik korelacji liniowej rho mi dzy zmiennymi losowymi X i Y w dwuwymiarowym rozkordfadzie okreplusmnlony jest wzorem rho cov(x, Y ) sigma X sigma Y. Denicja (Kwantyl obserwowany 11). Niech n b dzie liczb niebrakuj cych wartoplusmnci zmiennej oraz niech ci g x 1, x 2. x n przedstawia uporz dkowane wartoplusmnci zmiennej. Niech y oznacza kwantyl rz du p oraz niech np j g, gdzie j jest cz plusmnci caordfkowit liczby np, a g jest jej cz plusmnci uordfamkow. Woacutewczas T t1 do zmiennych jednostajnych T t1, a nast pnie wyestymowaniu parametru kopuordfy. Moraquona rozroacuteraquoni w niej dwa etapy: 1. Wyestymowanie parametroacutew rozkordfadoacutew brzegowych z wykorzystaniem dystrybuanty empirycznej, to jest circF 1 (x 1t ), circF 2 (x 2t ). 2. Wyestymowanie parametru kopuordfy circtheta arg max T ln c( circF 1 (x 1t ), circF 2 (x 2t ) theta), t1 gdzie c(u, v) C(u, v) u v jest g stoplusmnci szacowanej kopuordfy. 35 35 Kod Kod 1. Kod, za pomoc ktoacuterego wyliczono stopy strat dla kakao i kawy. data praca. kakao1 set praca. kakao Lkakaoround(((kakaoo-kakaoz)kakaoo)100,0.0001) data praca. kawa1 set praca. kawa Lkawaround(((kawao-kawaz)kawao)100,0.0001) Kod 2. Kod generuj cy statystyki opisowe, wyniki dopasowania rozkordfadoacutew, histogramy oraz wartoplusmnci kwantyli dla stoacutep strat kakao i kawy. proc univariate datapraca. kakao1 var Lkakao histogram Lkakaonormal proc univariate datapraca. kawa1 var Lkawa histogram Lkawanormal proc univariate datapraca. kawa1 var Lkawa histogram Lkawaweibull(theta-215,c28) Kod 3. Kod, ktoacuterym posordfuraquoono si do wyliczenia wartoplusmnci Expected Shortfall dla stoacutep strat kakao i kawy. proc sort datapraca. kakao1 outpraca. kakaosort by descending Lkakao proc means datapraca. kakaosort (obs3) mean var Lkakao proc sort datapraca. kawa1 outpraca. kawasort by descending Lkawa proc means datapraca. kawasort (obs3) mean var Lkawa 36